სამკუთხედის შუალედის განმარტება და თვისებები

ამ სტატიაში განვიხილავთ სამკუთხედის მედიანას განმარტებას, ჩამოვთვლით მის თვისებებს და ასევე გავაანალიზებთ ამოცანების ამოხსნის მაგალითებს თეორიული მასალის კონსოლიდაციისთვის.

სამკუთხედის შუალედის განმარტება

მედიანი არის ხაზის სეგმენტი, რომელიც აკავშირებს სამკუთხედის წვეროს ამ წვეროს მოპირდაპირე გვერდის შუა წერტილთან.

• BF არის გვერდით დახატული მედიანა AC.
• AF = FC

ბაზის მედიანა - მედიანის გადაკვეთის წერტილი სამკუთხედის გვერდთან, სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ამ გვერდის შუა წერტილი (წერტილი F).

მედიანური თვისებები

საკუთრება 1 (მთავარი)

იმის გამო, რომ თუ სამკუთხედს აქვს სამი წვერო და სამი გვერდი, მაშინ არის სამი მედიანა, შესაბამისად. ისინი ყველა ერთ წერტილში იკვეთებაO), რომელსაც ქვია ცენტროიდული or სამკუთხედის სიმძიმის ცენტრი.

მედიანების გადაკვეთის ადგილზე, თითოეული მათგანი იყოფა 2: 1 თანაფარდობით, ზემოდან დათვლით. ესენი.:

• AO = 2OE
• BO = 2OF
• CO = 2OD

საკუთრება 2

მედიანა სამკუთხედს ყოფს ტოლი ფართობის 2 სამკუთხედად.

S₁ = ს₂

საკუთრება 3

სამი მედიანა ყოფს სამკუთხედს თანაბარი ფართობის 6 სამკუთხედად.

S₁ = ს₂ = ს₃ = ს₄ = ს₅ = ს₆

საკუთრება 4

ყველაზე პატარა მედიანა შეესაბამება სამკუთხედის უდიდეს მხარეს და პირიქით.

• AC არის ყველაზე გრძელი მხარე, აქედან გამომდინარე მედიანა BF - უმოკლესი.
• AB არის უმოკლეს მხარე, აქედან გამომდინარე მედიანა CD - ყველაზე გრძელი.

საკუთრება 5

დავუშვათ, რომ ვიცით სამკუთხედის ყველა გვერდი (მოდით ავიღოთ ისინი როგორც a, b и c).

მედიანური სიგრძე m_aგვერდზე გაწეული a, შეგიძლიათ იხილოთ ფორმულით:

დავალებების მაგალითები

დავალება 1

სამკუთხედში სამი მედიანის გადაკვეთის შედეგად წარმოქმნილი ერთ-ერთი ფიგურის ფართობია 5 სმ.². იპოვეთ სამკუთხედის ფართობი.

Solution

ზემოთ განხილული თვის 3-ის მიხედვით, სამი მედიანას გადაკვეთის შედეგად წარმოიქმნება ფართობით ტოლი 6 სამკუთხედი. შესაბამისად:

S_△ = 5 სმ² ⋅ 6 = 30 სმ².

დავალება 2

სამკუთხედის გვერდებია 6, 8 და 10 სმ. იპოვეთ 6 სმ სიგრძის გვერდით დახატული მედიანა.

Solution

გამოვიყენოთ მე-5 თვისებაში მოცემული ფორმულა: