გამონათქვამების იდენტობის გარდაქმნები

ამ პუბლიკაციაში განვიხილავთ ალგებრული გამონათქვამების იდენტური გარდაქმნების ძირითად ტიპებს, მათ თან ახლავს ფორმულები და მაგალითები მათი გამოყენების პრაქტიკაში დემონსტრირებისთვის. ასეთი გარდაქმნების მიზანია ორიგინალური გამონათქვამის შეცვლა იდენტურად თანაბარი.

ვადების და ფაქტორების გადაწყობა

ნებისმიერი ჯამით, შეგიძლიათ გადაანაწილოთ პირობები.

a + b = b + a

ნებისმიერ პროდუქტში შეგიძლიათ ფაქტორების გადალაგება.

a ⋅ b = b ⋅ a

მაგალითები:

• 1 + 2 = 2 + 1
• 128 ⋅ 32 = 32 ⋅ 128

დაჯგუფების პირობები (მამრავლები)

თუ ჯამში 2-ზე მეტი ტერმინია, ისინი შეიძლება დაჯგუფდეს ფრჩხილებში. საჭიროების შემთხვევაში, ჯერ შეგიძლიათ შეცვალოთ ისინი.

a + b + c + d = (ა + გ) + (ბ + დ)

პროდუქტში შეგიძლიათ ფაქტორების დაჯგუფებაც.

a ⋅ b ⋅ c ⋅ d = (a ⋅ d) ⋅ (b ⋅ c)

მაგალითები:

• 15 + 6 + 5 + 4 = (15 + 5) + (6 + 4)
• 6 ⋅ 8 ⋅ 11 ⋅ 4 = (6 ⋅ 4 ⋅ 8) ⋅ 11

შეკრება, გამოკლება, გამრავლება ან გაყოფა იმავე რიცხვზე

თუ იგივე რიცხვი დაემატება ან გამოკლდება იდენტობის ორივე ნაწილს, მაშინ ის რჩება ჭეშმარიტი.

If a + b = c + dმაშინ (a + b) ± e = (c + d) ± e.

ასევე, თანასწორობა არ დაირღვევა, თუ მისი ორივე ნაწილი გამრავლდება ან იყოფა ერთ რიცხვზე.

If a + b = c + dმაშინ (ა + ბ) ⋅/: e = (გ + დ) ⋅/: ე.

მაგალითები:

• 35 + 10 = 9 + 16 + 20 ⇒ (35 + 10) + 4 = (9 + 16 + 20) + 4
• 42 + 14 = 7 ⋅ 8 ⇒ (42 + 14) ⋅ 12 = (7 ⋅ 8) ⋅ 12

სხვაობის ჩანაცვლება ჯამით (ხშირად პროდუქტი)

ნებისმიერი განსხვავება შეიძლება წარმოდგენილი იყოს ტერმინების ჯამის სახით.

a – b = a + (-b)

იგივე ხრიკი შეიძლება გამოვიყენოთ გაყოფაზე, ანუ ხშირი ჩანაცვლება პროდუქტით.

a : b = a ⋅ b^-1

მაგალითები:

• 76 – 15 – 29 = 76 + (-15) + (-29)
• 42 : 3 = 42 ⋅ 3^-1

არითმეტიკული მოქმედებების შესრულება

თქვენ შეგიძლიათ გაამარტივოთ მათემატიკური გამოხატულება (ზოგჯერ მნიშვნელოვნად) არითმეტიკული მოქმედებების შესრულებით (შეკრება, გამოკლება, გამრავლება და გაყოფა), ზოგადად მიღებულის გათვალისწინებით. შესრულების ბრძანება:

• ჯერ ავწევთ სიმძლავრემდე, გამოვყავით ფესვები, გამოვთვალოთ ლოგარითმები, ტრიგონომეტრიული და სხვა ფუნქციები;
• შემდეგ ვასრულებთ მოქმედებებს ფრჩხილებში;
• ბოლოს - მარცხნიდან მარჯვნივ, შეასრულეთ დარჩენილი მოქმედებები. გამრავლება და გაყოფა უპირატესობას ანიჭებს შეკრებას და გამოკლებას. ეს ასევე ეხება ფრჩხილებში გამოსახულებებს.

მაგალითები:

• 14 + 6 ⋅ (35 – 16 ⋅ 2) + 11 ⋅ 3 = 14 + 18 + 33 = 65
• 20 : 4 + 2 ⋅ (25 ⋅ 3 - 15) - 9 + 2 ⋅ 8 = 5 + 120 - 9 + 16 = 132

სამაგრის გაფართოება

არითმეტიკული გამოსახულებების ფრჩხილები შეიძლება ამოღებულ იქნეს. ეს მოქმედება შესრულებულია გარკვეულის მიხედვით - იმის მიხედვით, თუ რომელი ნიშნებია („პლუს“, „მინუს“, „გამრავლება“ ან „გაყოფა“) ფრჩხილების წინ ან მის შემდეგ.

მაგალითები:

• 117 + (90 - 74 - 38) = 117 + 90 – 74 – 38
• 1040 – (-218 – 409 + 192) = 1040 + 218 + 409 – 192 წწ
• 22⋅(8+14) = 22 ⋅ 8 + 22 ⋅ 14
• 18: (4 - 6) = 18: 4-18: 6 სთ

საერთო ფაქტორის ბრეკეტინგი

თუ გამოხატვის ყველა ტერმინს აქვს საერთო ფაქტორი, ის შეიძლება ამოღებულ იქნას ფრჩხილებიდან, რომელშიც დარჩება ამ ფაქტორით გაყოფილი ტერმინები. ეს ტექნიკა ასევე ეხება ლიტერალურ ცვლადებს.

მაგალითები:

• 3 ⋅ 5 + 5 ⋅ 6 = 5⋅(3+6)
• 28 + 56 – 77 = 7 ⋅ (4 + 8 – 11)
• 31x + 50x = x ⋅ (31 + 50)

შემოკლებული გამრავლების ფორმულების გამოყენება

თქვენ ასევე შეგიძლიათ გამოიყენოთ ალგებრული გამონათქვამების იდენტური გარდაქმნების შესასრულებლად.

მაგალითები:

• (31 + 4)² = 31² + 2 ⋅ 31 ⋅ 4 + 4² = 1225
• 26² - 7² = (26 – 7) ⋅ (26 + 7) = 627