ორი ხაზის გადაკვეთის წერტილი

ამ პუბლიკაციაში განვიხილავთ რა არის ორი წრფის გადაკვეთის წერტილი და როგორ ვიპოვოთ მისი კოორდინატები სხვადასხვა გზით. ჩვენ ასევე გავაანალიზებთ ამ თემაზე პრობლემის გადაჭრის მაგალითს.

გადაკვეთის წერტილის კოორდინატების პოვნა

კვეთა წრფეებს, რომლებსაც აქვთ ერთი საერთო წერტილი ეწოდება.

M არის ხაზების გადაკვეთის წერტილი. ის ორივეს ეკუთვნის, რაც ნიშნავს, რომ მისი კოორდინატები ერთდროულად უნდა აკმაყოფილებდეს ორივე განტოლებას.

სიბრტყეზე ამ წერტილის კოორდინატების მოსაძებნად შეგიძლიათ გამოიყენოთ ორი მეთოდი:

• ხელოვნება – დახაზეთ სწორი ხაზების გრაფიკები კოორდინატულ სიბრტყეზე და იპოვეთ მათი გადაკვეთის წერტილი (ყოველთვის არ გამოიყენება);
• ანალიტიკური უფრო ზოგადი მეთოდია. ჩვენ ვაერთიანებთ ხაზების განტოლებებს სისტემაში. შემდეგ ვხსნით და ვიღებთ საჭირო კოორდინატებს. როგორ იქცევიან ხაზები ერთმანეთთან მიმართებაში, დამოკიდებულია გადაწყვეტილებების რაოდენობაზე:
  • ერთი გამოსავალი – გადაკვეთა;
  • გადაწყვეტილებების ნაკრები იგივეა;
  • ამონახსნები არ არის – პარალელური, ანუ არ იკვეთება.

პრობლემის მაგალითი

იპოვეთ წრფეების გადაკვეთის წერტილის კოორდინატები y=x+6 и y = 2x - 8.

Solution

შევქმნათ განტოლებათა სისტემა და მოვაგვაროთ:

პირველ განტოლებაში ჩვენ გამოვხატავთ x მიერ y:

x = y – 6

ახლა ჩვენ ვცვლით შედეგად გამოსახულებას მეორე განტოლებაში ნაცვლად x:

y = 2 (y – 6) – 8

y = 2y – 12 – 8

y – 2y = -12 – 8

-y = -20

y = 20

აქედან გამომდინარე, x = 20 - 6 = 14

ამრიგად, მოცემული ხაზების გადაკვეთის საერთო წერტილს აქვს კოორდინატები (14, 20).