ალგებრული მატრიცის კომპლემენტი

ამ პუბლიკაციაში განვიხილავთ მატრიცის ალგებრული დანამატის განმარტებას და თვისებებს, მივცემთ ფორმულას, რომლითაც მისი პოვნაა შესაძლებელი და ასევე გავაანალიზებთ მაგალითს თეორიული მასალის უკეთ გასაგებად.

ალგებრული კომპლიმენტის განმარტება და პოვნა

ალგებრული დამატება A_ij ელემენტამდე a_ij განმსაზღვრელი nრიგითი არის ნომერი A_ij = (-1)^{მე + ჯ} M_ijსად M - ეს არის .

მაგალითი

გამოთვალეთ ალგებრული დანამატი A₃₂ к a₃₂ განმსაზღვრელი ქვემოთ:

Solution

ალგებრული კომპლემენტის თვისებები

1. თუ შევაჯამებთ თვითნებური სტრიქონის ელემენტების ნამრავლებს და სტრიქონის ელემენტებზე ალგებრულ დამატებებს. i განმსაზღვრელი, ვიღებთ განმსაზღვრელს, რომელშიც სტრიქონის ნაცვლად i არის მოცემული თვითნებური სტრიქონი.

2. თუ შევაჯამებთ დეტერმინანტის მწკრივის (სვეტის) ელემენტების ნამრავლებს და სხვა მწკრივის (სვეტის) ელემენტებს ალგებრულ დამატებებს, მაშინ მივიღებთ ნულს.

3. დეტერმინანტის მწკრივის (სვეტის) ელემენტებისა და მოცემული მწკრივის (სვეტის) ელემენტების ალგებრული დამატებების ნამრავლების ჯამი უდრის მატრიცის განმსაზღვრელს.