ეილერის ნომერი (e)

ხმების e (ან, როგორც მას ასევე უწოდებენ, ეილერის რიცხვი) არის ბუნებრივი ლოგარითმის საფუძველი; მათემატიკური მუდმივი, რომელიც არის ირაციონალური რიცხვი.

e = 2.718281828459…

რიცხვის განსაზღვრის გზები e (ფორმულა):

1. ლიმიტის გავლით:

მეორე ღირსშესანიშნავი ზღვარი:

ალტერნატიული ვარიანტი (მოჰყვება De Moivre-Stirling ფორმულას):

2. როგორც სერიის ჯამი:

რიცხვის თვისებები e

1. ორმხრივი ლიმიტი e

2. წარმოებულები

ექსპონენციალური ფუნქციის წარმოებული არის ექსპონენციალური ფუნქცია:

(e ^x)′ = და^x

ბუნებრივი ლოგარითმული ფუნქციის წარმოებული არის შებრუნებული ფუნქცია:

(ჟურნ_e x)′ = (ლნ x)" = 1/x

3. ინტეგრალები

ექსპონენციალური ფუნქციის განუსაზღვრელი ინტეგრალი e ^x არის ექსპონენციალური ფუნქცია e ^x.

🔻 და^x dx = e^x+c

ბუნებრივი ლოგარითმული ფუნქციის ჟურნალის განუსაზღვრელი ინტეგრალი_e x:

🔻 ჟურნალი_e x dx = ∫ lnx dx = x ln x – x + გ

-ის განსაზღვრული ინტეგრალი 1 to e შებრუნებული ფუნქცია 1/x უდრის 1-ს:

ლოგარითმები ფუძით e

რიცხვის ბუნებრივი ლოგარითმი x განისაზღვრება, როგორც ბაზის ლოგარითმი x ბაზით e:

ln x = ჟურნალი_e x

ექსპონენციალური ფუნქცია

ეს არის ექსპონენციალური ფუნქცია, რომელიც განისაზღვრება შემდეგნაირად:

f (x) = ექსპედიცია (x) = e^x

ეილერის ფორმულა

კომპლექსური ნომერი e ^iθ ტოლია:

e^iθ = cos (θ) + i ცოდვა (θ)

სადაც i არის წარმოსახვითი ერთეული (-1-ის კვადრატული ფესვი) და θ არის ნებისმიერი რეალური რიცხვი.