კვადრატული განტოლებების ამოხსნა

Კვადრატული განტოლება არის მათემატიკური განტოლება, რომელიც ზოგადად ასე გამოიყურება:

ax² + bx + c = 0

ეს არის მეორე რიგის პოლინომი 3 კოეფიციენტით:

• a – უფროსი (პირველი) კოეფიციენტი, არ უნდა იყოს 0-ის ტოლი;
• b – საშუალო (მეორე) კოეფიციენტი;
• c თავისუფალი ელემენტია.

კვადრატული განტოლების ამონახსნი არის ორი რიცხვის (მისი ფესვების) პოვნა – x₁ და x₂.

ფესვების გამოთვლის ფორმულა

კვადრატული განტოლების ფესვების საპოვნელად გამოიყენება ფორმულა:

კვადრატული ფესვის შიგნით გამოსახულებას ეწოდება დისკრიმინაციული და აღინიშნება ასოთი D (ან Δ):

D = b² - 4 ა

ამ გზით, ფესვების გამოთვლის ფორმულა შეიძლება წარმოდგენილი იყოს სხვადასხვა გზით:

1. თუ D > 0, განტოლებას აქვს 2 ფესვი:

2. თუ D = 0, განტოლებას აქვს მხოლოდ ერთი ფესვი:

3. თუ D < 0, вещественных корней нет, но есть комплексные:

კვადრატული განტოლებების ამონახსნები

მაგალითი 1

3x² 5 +x + 2 = 0

გადაწყვეტილება:

a = 3, b = 5, c = 2

x₁ = (-5 + 1) / 6 = -4/6 = -2/3

x₂ = (-5 – 1) / 6 = -6/6 = -1

მაგალითი 2

3x² - 6x + 3 = 0

გადაწყვეტილება:

a = 3, b = -6, c = 3

x₁ = x₂ = 1

მაგალითი 3

x² 2 +x + 5 = 0

გადაწყვეტილება:

a = 1, b = 2, c = 5

ამ შემთხვევაში, არ არსებობს რეალური ფესვები და გამოსავალი არის რთული რიცხვები:

x₁ = -1 + 2i

x₂ = -1 – 2i

კვადრატული ფუნქციის გრაფიკი

კვადრატული ფუნქციის გრაფიკი არის იგავი.

f(x) = ax² + bx + გ

• კვადრატული განტოლების ფესვები არის პარაბოლის გადაკვეთის წერტილები აბსცისის ღერძთან. (X).
• თუ არსებობს მხოლოდ ერთი ფესვი, პარაბოლა ეხება ღერძს ერთ წერტილში მისი გადაკვეთის გარეშე.
• რეალური ფესვების არარსებობის შემთხვევაში (კომპლექსური ფესვების არსებობა), გრაფიკი ღერძით X არ ეხება.