შინაარსი
ამ პუბლიკაციაში განვიხილავთ სიმაღლის ძირითად თვისებებს ტოლგვერდა (რეგულარული) სამკუთხედში. ჩვენ ასევე გავაანალიზებთ ამ თემაზე პრობლემის გადაჭრის მაგალითს.
შენიშვნა: სამკუთხედი ეწოდება ტოლგვერდათუ მისი ყველა მხარე თანაბარია.
სიმაღლის თვისებები ტოლგვერდა სამკუთხედში
საკუთრება 1
ტოლგვერდა სამკუთხედში ნებისმიერი სიმაღლე არის როგორც ბისექტრი, ასევე შუამავალი და პერპენდიკულარული.
- BD – გვერდით ჩამოწია სიმაღლე AC;
- BD არის მედიანა, რომელიც ყოფს მხარეს AC ნახევარში, ე.ი AD = DC;
- BD - კუთხის ბისექტორი ABC, ანუ ∠ABD = ∠CBD;
- BD არის მედიანა პერპენდიკულარული AC.
საკუთრება 2
ტოლგვერდა სამკუთხედის სამივე სიმაღლეს ერთი და იგივე სიგრძე აქვს.
AE = BD = CF
საკუთრება 3
ტოლგვერდა სამკუთხედში ორთოცენტრში (გადაკვეთის წერტილი) სიმაღლეები იყოფა 2:1 თანაფარდობით, დათვლა იმ წვეროდან, საიდანაც ისინი გამოყვანილია.
- AO = 2OE
- BO = 2OD
- CO = 2OF
საკუთრება 4
ტოლგვერდა სამკუთხედის ორთოცენტრი არის შემოხაზული და შემოხაზული წრეების ცენტრი.
- R არის შემოხაზული წრის რადიუსი;
- r არის შემოხაზული წრის რადიუსი;
- R = 2r (მოჰყვება თვისებები 3).
საკუთრება 5
სიმაღლე ტოლგვერდა სამკუთხედში ყოფს მას ორ თანაბარ ფართობის (ტოლი ფართობის) მართკუთხა სამკუთხედად.
S1 = ს2
ტოლგვერდა სამკუთხედში სამი სიმაღლე ყოფს მას თანაბარი ფართობის 6 მართკუთხა სამკუთხედად.
საკუთრება 6
ტოლგვერდა სამკუთხედის გვერდის სიგრძის ცოდნა, მისი სიმაღლე შეიძლება გამოითვალოს ფორმულით:
a არის სამკუთხედის გვერდი.
პრობლემის მაგალითი
ტოლგვერდა სამკუთხედის გარშემო შემოხაზული წრის რადიუსი 7 სმ-ია. იპოვეთ ამ სამკუთხედის გვერდი.
Solution
როგორც ვიცით თვისებები 3 и 4შემოხაზული წრის რადიუსი არის ტოლგვერდა სამკუთხედის სიმაღლის 2/3 (h). შესაბამისად, h = 7 ∶ 2 ⋅ 3 = 10,5 სმ.
ახლა რჩება სამკუთხედის გვერდის სიგრძის გამოთვლა (გამოხატვა მიღებულია ფორმულიდან in საკუთრება 6):
