სამკუთხედების თანასწორობის ნიშნები

ამ პუბლიკაციაში განვიხილავთ სამკუთხედების ტოლობის ნიშნებს და ასევე გავაანალიზებთ პრობლემის სხვადასხვა გზით გადაჭრის მაგალითს წარმოდგენილი მასალის კონსოლიდაციის მიზნით.

სამკუთხედების თანასწორობის ნიშნები

ორი სამკუთხედი თანმიმდევრულია, თუ დაკმაყოფილებულია ქვემოთ მოყვანილი ერთ-ერთი პირობა.

1 ნიშანი

პირველი სამკუთხედის ორი გვერდი და კუთხე, შესაბამისად, უდრის მეორე სამკუთხედის ორ მხარეს და მათ შორის კუთხეს.

2 ნიშანი

პირველი სამკუთხედის მის მიმდებარე გვერდი და ორი კუთხე, შესაბამისად, ტოლია მეორე სამკუთხედის გვერდისა და მის მიმდებარე ორი კუთხე.

3 ნიშანი

პირველი სამკუთხედის სამი გვერდი შესაბამისად მეორე სამკუთხედის სამი გვერდის ტოლია.

შენიშვნა: მართკუთხა სამკუთხედების ტოლობა, ზემოაღნიშნულთან ერთად, სხვა კრიტერიუმებითაც დასტურდება.

პრობლემის მაგალითი

დიაგონალები AC и BD პარალელოგრამი ა ბ გ დ იკვეთება წერტილში E. დაამტკიცე რომ △AED = △BEC.

Solution 1

რადგან პარალელოგრამია, მისი მოპირდაპირე მხარეები ტოლია, ე.ი AD=ძვ.წ.

დიაგონალი AC, ასევე არის სეკანტი, რომელიც კვეთს ორ პარალელურ წრფეს, რომლებზეც გვერდები დევს AD и BC. როგორც ცნობილია, შიდა ჯვარედინ დაწოლის კუთხეები წყვილში ტოლია, შესაბამისად, ∠CAD = ∠ACB. ანალოგიურად, კუთხეები ∠BDA და ∠DBC.

აქედან გამომდინარე, სამკუთხედები, რომლებსაც განვიხილავთ △AED და △BEC ტოლები არიან ტოლობის მეორე ნიშნის მიხედვით (გვერდის გასწვრივ და მის მიმდებარე 2 კუთხით).

შენიშვნა: ანალოგიურად, შეიძლება დაამტკიცოს, რომ △შესყიდვის ზოგადი პირობები = △CED.

Solution 2

პარალელოგრამის დიაგონალები გადაკვეთის წერტილში იყოფა შუაზე, ე.ი AE = EC и BE=ED. ასევე, პარალელოგრამის მოპირდაპირე გვერდები ტოლია, ე.ი BC=ახ.წ.

ასე რომ △AED და △BEC ტოლები არიან თანასწორობის მესამე ნიშნის მიხედვით (სამ მხარეს).

შენიშვნა: ანალოგიურად, ჩვენ შეგვიძლია დავამტკიცოთ თანასწორობა △შესყიდვის ზოგადი პირობები და △CED.

Solution 3

1 და 2 ამონახსნების გაანალიზებით უკვე გავარკვიეთ, რომ ჯვარედინიანი კუთხეები ტოლია, ხოლო პარალელოგრამის დიაგონალები გადაკვეთის წერტილში იყოფა ორ იდენტურ ნაწილად.

ამის გათვალისწინებით, დაამტკიცეთ სამკუთხედების ტოლობა △AED და △BEC  (ან △შესყიდვის ზოგადი პირობები და △CED) შესაძლებელია პირველი მახასიათებლის მითითებით (ორ მხარეს და მათ შორის კუთხით).