გეომეტრიული ფიგურა: სამკუთხედი

ამ პუბლიკაციაში განვიხილავთ ერთ-ერთი მთავარი გეომეტრიული ფორმის - სამკუთხედის განმარტებას, კლასიფიკაციას და თვისებებს. ასევე გავაანალიზებთ პრობლემების გადაჭრის მაგალითებს წარმოდგენილი მასალის კონსოლიდაციის მიზნით.

სამკუთხედის განმარტება

სამკუთხედი - ეს არის გეომეტრიული ფიგურა სიბრტყეზე, რომელიც შედგება სამი მხარისგან, რომლებიც იქმნება სამი წერტილის შეერთებით, რომლებიც არ დევს ერთ სწორ ხაზზე. აღსანიშნავად გამოიყენება სპეციალური სიმბოლო – △.

• A, B და C წერტილები სამკუთხედის წვეროებია.
• სეგმენტები AB, BC და AC არის სამკუთხედის გვერდები, რომლებიც ხშირად აღინიშნება როგორც ერთი ლათინური ასო. მაგალითად, AB= a, ძვ.წ. = b, და = c.
• სამკუთხედის ინტერიერი არის სიბრტყის ნაწილი, რომელიც შემოსაზღვრულია სამკუთხედის გვერდებით.

სამკუთხედის გვერდები წვეროებზე ქმნიან სამ კუთხეს, რომლებიც ტრადიციულად აღინიშნება ბერძნული ასოებით - α, β, γ ამის გამო სამკუთხედს ასევე უწოდებენ სამკუთხედს მრავალკუთხედს.

კუთხეები ასევე შეიძლება აღინიშნოს სპეციალური ნიშნის გამოყენებით.∠"

• α – ∠BAC ან ∠CAB
• β – ∠ABC ან ∠CBA
• γ – ∠ACB ან ∠BCA

სამკუთხედის კლასიფიკაცია

კუთხეების ზომიდან ან თანაბარი გვერდების რაოდენობის მიხედვით, განასხვავებენ ფიგურების შემდეგ ტიპებს:

1. მწვავე-კუთხოვანი – სამკუთხედი სამივე კუთხით, ანუ 90°-ზე ნაკლები.

2. მგრძნობიარე სამკუთხედი, რომელშიც ერთ-ერთი კუთხე 90°-ზე მეტია. დანარჩენი ორი კუთხე მწვავეა.

3. მართკუთხა – სამკუთხედი, რომელშიც ერთ-ერთი კუთხე მართია, ანუ უდრის 90°-ს. ასეთ ფიგურაში, ორ მხარეს, რომლებიც ქმნიან მართ კუთხეს, ეწოდება ფეხები (AB და AC). მართი კუთხის მოპირდაპირე მესამე მხარე არის ჰიპოტენუზა (BC).

4. მრავალმხრივი სამკუთხედი, რომელშიც ყველა მხარეს განსხვავებული სიგრძე აქვს.

5. ტოლფერდა - სამკუთხედი, რომელსაც აქვს ორი თანაბარი გვერდი, რომელსაც გვერდითი ეწოდება (AB და BC). მესამე მხარე არის ბაზა (AC). ამ ფიგურაში ფუძის კუთხეები ტოლია (∠BAC = ∠BCA).

6. ტოლგვერდა (ან სწორი) სამკუთხედი, რომელშიც ყველა გვერდი ერთნაირი სიგრძისაა. ასევე მისი ყველა კუთხე არის 60°.

სამკუთხედის თვისებები

1. სამკუთხედის რომელიმე გვერდი დანარჩენ ორზე ნაკლებია, მაგრამ მათ განსხვავებაზე დიდი. მოხერხებულობისთვის, ჩვენ ვიღებთ მხარეთა სტანდარტულ აღნიშვნებს - a, b и с… შემდეგ:

b – c < a < b + cAt ბ > გ

ეს თვისება გამოიყენება ხაზის სეგმენტების შესამოწმებლად, რათა დაინახონ, შეუძლიათ თუ არა ისინი სამკუთხედის ფორმირებას.

2. ნებისმიერი სამკუთხედის კუთხეების ჯამი არის 180°. ამ თვისებიდან გამომდინარეობს, რომ ბლაგვ სამკუთხედში ორი კუთხე ყოველთვის მახვილია.

3. ნებისმიერ სამკუთხედში უფრო დიდი გვერდის მოპირდაპირედ არის უფრო დიდი კუთხე და პირიქით.

დავალებების მაგალითები

დავალება 1

სამკუთხედში ცნობილია ორი კუთხე, 32° და 56°. იპოვნეთ მესამე კუთხის მნიშვნელობა.

Solution

ავიღოთ ცნობილი კუთხეები როგორც α (32°) და β (56°), ხოლო უცნობი – უკან γ.

თვისების მიხედვით ყველა კუთხის ჯამის შესახებ, a+b+c = 180 °.

შესაბამისად, γ = 180 ° – ა – ბ = 180 ° – 32 ° – 56 ° = 92 °.

დავალება 2

მოცემულია სამი სეგმენტი სიგრძით 4, 8 და 11. გაარკვიეთ შეუძლიათ თუ არა მათ სამკუთხედის ფორმირება.

Solution

მოდით შევადგინოთ უტოლობა თითოეული მოცემული სეგმენტისთვის, ზემოთ განხილული თვისების საფუძველზე:

11 – 4 <8 <11 + 4
8 – 4 <11 <8 + 4
11 – 8 <4 <11 + 8

ყველა მათგანი სწორია, შესაბამისად, ეს სეგმენტები შეიძლება იყოს სამკუთხედის გვერდები.