განტოლებების ამოხსნა ერთი უცნობით (ცვლადი)

ამ პუბლიკაციაში განვიხილავთ განტოლების დაწერის განმარტებას და ზოგად ფორმას ერთი უცნობით, ასევე მოგცემთ მისი ამოხსნის ალგორითმს პრაქტიკული მაგალითებით უკეთესი გაგებისთვის.

განტოლების განსაზღვრა და დაწერა

ფორმის მათემატიკური გამოხატულება ცული + b = 0 ეწოდება განტოლებას ერთი უცნობი (ცვლადი) ან წრფივი განტოლება. Აქ:

• a и b - ნებისმიერი რიცხვი: a არის კოეფიციენტი უცნობისთვის, b – თავისუფალი კოეფიციენტი.
• x - ცვლადი. ნებისმიერი ასო შეიძლება გამოყენებულ იქნას აღსანიშნავად, მაგრამ ლათინური ასოები ზოგადად მიღებულია. x, y и z.

განტოლება შეიძლება წარმოდგენილი იყოს ეკვივალენტური ფორმით ცული = -ბ. ამის შემდეგ ჩვენ ვუყურებთ შანსებს.

• RџSЂRё a ≠ 0 ერთი ფესვი x = -b/a.
• RџSЂRё = 0-მდე განტოლება მიიღებს ფორმას 0 ⋅ x = -b. Ამ შემთხვევაში:
  • if b ≠ 0, ფესვები არ არის;
  • if ბ = 0, ფესვი არის ნებისმიერი რიცხვი, რადგან გამოხატულება 0 ⋅ x = 0 მართალია ნებისმიერი ღირებულებისთვის x.

ერთი უცნობით განტოლებების ამოხსნის ალგორითმი და მაგალითები

მარტივი ვარიანტები

განვიხილოთ მარტივი მაგალითები = 1-მდე და მხოლოდ ერთი თავისუფალი კოეფიციენტის არსებობა.

დახვეწილი ვარიანტები

ერთი ცვლადით უფრო რთული განტოლების ამოხსნისას ძალიან ხშირად საჭიროა მისი გამარტივება ფესვის პოვნამდე. ამისათვის შეიძლება გამოყენებულ იქნას შემდეგი მეთოდები:

• გასახსნელი ფრჩხილები;
• ყველა უცნობის გადატანა "თანაბარი" ნიშნის ერთ მხარეს (ჩვეულებრივ მარცხნივ), ხოლო ცნობილი - მეორეზე (მარჯვნივ, შესაბამისად).
• მსგავსი წევრების შემცირება;
• წილადებისგან გათავისუფლება;
• ორივე ნაწილის გაყოფა უცნობის კოეფიციენტზე.

მაგალითი: განტოლების ამოხსნა (2x + 6) ⋅ 3 – 3x = 2 + x.

Solution

1. ფრჩხილების გაფართოება:

   6x + 18 – 3x = 2 + x.

2. ჩვენ ყველა უცნობს გადავიტანთ მარცხნივ, ხოლო ცნობილს მარჯვნივ (გადაცემისას არ დაგავიწყდეთ საპირისპირო ნიშნის შეცვლა):

   6x – 3x – x = 2 – 18.

3. ჩვენ ვახორციელებთ მსგავსი წევრების შემცირებას:

   2x = -16.

4. განტოლების ორივე ნაწილს ვყოფთ 2 რიცხვზე (უცნობის კოეფიციენტი):

   x = -8.