რა არის რაციონალური რიცხვები

ამ პუბლიკაციაში განვიხილავთ რა არის რაციონალური რიცხვები, როგორ შევადაროთ ისინი ერთმანეთს და ასევე რა არითმეტიკული ოპერაციების შესრულება შეიძლება მათთან (შეკრება, გამოკლება, გამრავლება, გაყოფა და გაძლიერება). უკეთ გასაგებად თეორიულ მასალას პრაქტიკული მაგალითებით მივაყოლებთ.

რაციონალური რიცხვის განმარტება

რაციონალური არის რიცხვი, რომელიც შეიძლება წარმოდგენილი იყოს როგორც . რაციონალური რიცხვების სიმრავლეს აქვს სპეციალური აღნიშვნა - Q.

რაციონალური რიცხვების შედარების წესები:

1. ნებისმიერი დადებითი რაციონალური რიცხვი მეტია ნულზე. მითითებულია სპეციალური ნიშნით "მეტი ვიდრე". ">".

   მაგალითად: 5>0, 12>0, 144>0, 2098>0 და ა.შ.

2. ნებისმიერი უარყოფითი რაციონალური რიცხვი ნაკლებია ნულზე. მითითებულია "ნაკლები" სიმბოლოთი "<".

   მაგალითად: -3<0, -22<0, -164<0, -3042<0 და ა.შ.

3. ორი დადებითი რაციონალური რიცხვიდან უფრო დიდია აბსოლუტური მნიშვნელობის მქონე რიცხვი.

   მაგალითად: 10>4, 132>26, 1216<1516 и т.д.

4. ორი უარყოფითი რაციონალური რიცხვიდან უფრო დიდი არის ის, რომელსაც აქვს უფრო მცირე აბსოლუტური მნიშვნელობა.

   მაგალითად: -3>-20, -14>-202, -54<-10 და т.д.

არითმეტიკული მოქმედებები რაციონალური რიცხვებით

გარდა ამისა

1. ერთი და იგივე ნიშნების მქონე რაციონალური რიცხვების ჯამის საპოვნელად, უბრალოდ შეკრიბეთ ისინი, შემდეგ დადეთ მათი ნიშანი მიღებული შედეგის წინ.

მაგალითად:

• 5 + 2 = + (5 + 2) = + 7 = 7
• 13 + 8 + 4 = + (13 + 8 + 4) = + 25 = 25
• -9 + (-11) = – (9 + 11) =-20
• -14 + (-53) + (-3) = – (14 + 53 + 3) =-70

შენიშვნა: თუ ნომრის წინ ნიშანი არ არის, ეს ნიშნავს "+“, ანუ დადებითია. ასევე შედეგში "პლუსი" შეიძლება შემცირდეს.

2. სხვადასხვა ნიშნის მქონე რაციონალური რიცხვების ჯამის საპოვნელად დიდი მოდულის მქონე რიცხვს ვუმატებთ მათ, ვისი ნიშანიც მას ემთხვევა და საპირისპირო ნიშნების მქონე რიცხვებს ვაკლებთ (ვიღებთ აბსოლუტურ სიდიდეებს). შემდეგ შედეგამდე ვსვამთ იმ რიცხვის ნიშანს, რომელსაც ყველაფერი გამოვაკლეთ.

მაგალითად:

• -6 + 4 = – (6 – 4) =-2
• 15 + (-11) = + (15 - 11) = + 4 = 4
• -21 + 15 + 2 + (-4) = – (21 + 4 – 15 – 2) =-8
• 17 + (-6) + 10 + (-2) = + (17 + 10 - 6 - 2) = 19

გამოკლება

ორ რაციონალურ რიცხვს შორის სხვაობის საპოვნელად, საპირისპირო რიცხვს ვამატებთ გამოკლებულ რიცხვს.

მაგალითად:

• 9 – 4 = 9 + (-4) = 5
• 3 – 7 = 3 + (-7) = – (7 – 3) =-4

თუ რამდენიმე ქვეტრაენდია, მაშინ ჯერ შეკრიბეთ ყველა დადებითი რიცხვი, შემდეგ ყველა უარყოფითი (შემცირებულის ჩათვლით). ამრიგად, ჩვენ ვიღებთ ორ რაციონალურ რიცხვს, რომელთა განსხვავებას ვპოულობთ ზემოთ მოცემული ალგორითმის გამოყენებით.

მაგალითად:

• 12 – 5 – 3 = 12 – (5 + 3) = 4
• 22 – 16 – 9 = 22 – (16 + 9) = 22 - 25 = – (25 – 22) =-3

გამრავლება

ორი რაციონალური რიცხვის ნამრავლის საპოვნელად, უბრალოდ გაამრავლეთ მათი მოდულები, შემდეგ დადეთ მიღებული შედეგის წინ:

• მოაწერენ ხელს "+"თუ ორივე ფაქტორს აქვს ერთი და იგივე ნიშანი;
• მოაწერენ ხელს "-"თუ ფაქტორებს განსხვავებული ნიშნები აქვთ.

მაგალითად:

• 3 7 = 21
• -15 4 = -60

როდესაც არსებობს ორზე მეტი ფაქტორი, მაშინ:

1. თუ ყველა რიცხვი დადებითია, მაშინ შედეგი ხელმოწერილი იქნება. "პლუსი".
2. თუ არსებობს დადებითი და უარყოფითი რიცხვები, მაშინ ვითვლით ამ უკანასკნელთა რიცხვს:
   • ლუწი რიცხვი არის შედეგი "მეტი";
   • კენტი რიცხვი - შედეგით "მინუსი".

მაგალითად:

• 5 (-4) 3 (-8) = 480
• 15 (-1) (-3) (-10) 12 = -5400

განყოფილების

როგორც გამრავლების შემთხვევაში, ვასრულებთ მოქმედებას რიცხვების მოდულებით, შემდეგ ვაყენებთ შესაბამის ნიშანს ზემოთ პუნქტში აღწერილი წესების გათვალისწინებით.

მაგალითად:

• 12:4=3
• 48 : (-6) = -8
• 50 : (-2) : (-5) = 5
• 128 : (-4) : (-8) : (-1) = -4

ექსპონენციალიზაცია

რაციონალური რიცხვის ამაღლება a в n იგივეა, რაც ამ რიცხვის თავის თავზე გამრავლება nრამდენჯერმე. იწერება მოსწონს a ⁿ.

სადაც:

• დადებითი რიცხვის ნებისმიერი სიმძლავრე იწვევს დადებით რიცხვს.
• უარყოფითი რიცხვის ლუწი ძალა დადებითია, კენტი - უარყოფითი.

მაგალითად:

• 2⁶ = 2 2 2 2 2 2 = 64
• -3⁴ = (-3) · (-3) · (-3) · (-3) = 81
• -6³ = (-6) · (-6) · (-6) = -216