მართკუთხა სამკუთხედის მედიანას განმარტება და თვისებები

ამ სტატიაში განვიხილავთ ჰიპოტენუზაზე დახატული მართკუთხა სამკუთხედის მედიანას განმარტებას და თვისებებს. ასევე გავაანალიზებთ პრობლემის გადაჭრის მაგალითს თეორიული მასალის გასამყარებლად.

მართკუთხა სამკუთხედის შუალედის განსაზღვრა

მედიანი არის ხაზის სეგმენტი, რომელიც აკავშირებს სამკუთხედის წვეროს მოპირდაპირე მხარის შუა წერტილთან.

მართკუთხა სამკუთხედი არის სამკუთხედი, რომელშიც ერთი კუთხე მართია (90°), ხოლო დანარჩენი ორი მახვილია (<90°).

მართკუთხა სამკუთხედის შუალედის თვისებები

საკუთრება 1

მედიანა (AD) მართი კუთხის წვეროდან გამოყვანილ მართკუთხა სამკუთხედში (∠LAC) ჰიპოტენუზამდე (BC) არის ჰიპოტენუზის ნახევარი.

• BC = 2AD
• AD = BD = DC

შედეგი: თუ მედიანა უდრის იმ მხარის ნახევარს, რომლისკენაც ის არის დახატული, მაშინ ეს გვერდი არის ჰიპოტენუზა, ხოლო სამკუთხედი მართკუთხაა.

საკუთრება 2

მართკუთხა სამკუთხედის ჰიპოტენუზაზე დახატული მედიანა უდრის ფეხების კვადრატების ჯამის კვადრატული ფესვის ნახევარს.

ჩვენი სამკუთხედისთვის (იხილეთ ფიგურა ზემოთ):

ეს გამომდინარეობს და თვისებები 1.

საკუთრება 3

მართკუთხა სამკუთხედის ჰიპოტენუზაზე ჩავარდნილი მედიანა უდრის სამკუთხედის გარშემო შემოხაზული წრის რადიუსს.

იმათ. BO არის როგორც მედიანა, ასევე რადიუსი.

შენიშვნა: ასევე გამოიყენება მართკუთხა სამკუთხედზე, მიუხედავად სამკუთხედის ტიპისა.

პრობლემის მაგალითი

მართკუთხა სამკუთხედის ჰიპოტენუზაში დახატული მედიანის სიგრძე 10 სმ-ია. და ერთი ფეხი არის 12 სმ. იპოვეთ სამკუთხედის პერიმეტრი.

Solution

სამკუთხედის ჰიპოტენუზა, შემდეგნაირად თვისებები 1, ორჯერ მეტი მედიანა. იმათ. უდრის: 10 სმ ⋅ 2 = 20 სმ.

პითაგორას თეორემის გამოყენებით ვპოულობთ მეორე ფეხის სიგრძეს (ჩვენ ვიღებთ მას როგორც "B", ცნობილი ფეხი – ამისთვის "დან", ჰიპოტენუზა – ამისთვის "თან"):

b² = გ² - და² = 20² - 12² = 256.

შესაბამისად, b = 16 სმ.

ახლა ჩვენ ვიცით ყველა მხარის სიგრძე და შეგვიძლია გამოვთვალოთ ფიგურის პერიმეტრი:

P_△ = 12 სმ + 16 სმ + 20 სმ = 48 სმ.