ამ პუბლიკაციაში განვიხილავთ ტოლფერდა სამკუთხედის სიმაღლის ძირითად თვისებებს, ასევე გავაანალიზებთ ამ თემაზე ამოცანების გადაჭრის მაგალითებს.
შენიშვნა: სამკუთხედი ეწოდება იზოსცილები, თუ მისი ორი გვერდი ტოლია (გვერდითი). მესამე მხარეს ეწოდება ბაზა.
სიმაღლის თვისებები ტოლფერდა სამკუთხედში
საკუთრება 1
ტოლფერდა სამკუთხედში გვერდებისკენ მიზიდული ორი სიმაღლე ტოლია.
AE = CD
საპირისპირო ფორმულირება: თუ სამკუთხედში ორი სიმაღლე ტოლია, მაშინ ის ტოლფერდაა.
საკუთრება 2
ტოლკუთხედის სამკუთხედში ფუძემდე დაშვებული სიმაღლე ერთდროულად არის ბისექტორი, მედიანა და პერპენდიკულარული ბისექტორი.
- BD - ძირზე დახატული სიმაღლე AC;
- BD არის მედიანა, ასე რომ AD = DC;
- BD არის ბისექტორი, აქედან გამომდინარე კუთხე α კუთხის ტოლი β.
- BD - პერპენდიკულური ბისექტორი გვერდით AC.
საკუთრება 3
თუ ტოლფერდა სამკუთხედის გვერდები/კუთხები ცნობილია, მაშინ:
1. სიმაღლის სიგრძე haდაშვებული ბაზაზე a, გამოითვლება ფორმულით:
- a - მიზეზი;
- b - მხარე.
2. სიმაღლის სიგრძე hbგვერდზე გაწეული b, უდრის:
p - ეს არის სამკუთხედის ნახევარპერიმეტრი, გამოითვლება შემდეგნაირად:
3. სიმაღლე გვერდით შეიძლება მოიძებნოს კუთხის სინუსისა და გვერდის სიგრძის მეშვეობით სამკუთხედი:
შენიშვნა: ტოლფერდა სამკუთხედს, ჩვენს პუბლიკაციაში წარმოდგენილი ზოგადი სიმაღლის თვისებები - ასევე ვრცელდება.
პრობლემის მაგალითი
დავალება 1
მოცემულია ტოლკუთხედი სამკუთხედი, რომლის ფუძე 15 სმ, ხოლო გვერდი 12 სმ. იპოვნეთ ძირამდე დაშვებული სიმაღლის სიგრძე.
Solution
მოდით გამოვიყენოთ პირველი ფორმულა წარმოდგენილი საკუთრება 3:
დავალება 2
იპოვეთ 13 სმ სიგრძის ტოლფერდა სამკუთხედის გვერდის სიმაღლე. ფიგურის საფუძველია 10 სმ.
Solution
პირველ რიგში, ჩვენ ვიანგარიშებთ სამკუთხედის ნახევარპერიმეტრს:
ახლა გამოიყენეთ შესაბამისი ფორმულა სიმაღლის საპოვნელად (გამოსახულია საკუთრება 3):
