მატრიცული ოპერაციები Excel-ში

მატრიცა არის უჯრედების ერთობლიობა, რომლებიც მდებარეობს უშუალოდ ერთმანეთის გვერდით და რომლებიც ერთად ქმნიან ოთხკუთხედს. მატრიცით სხვადასხვა მოქმედებების შესასრულებლად სპეციალური უნარები არ არის საჭირო, საკმარისია ისეთივე, რაც გამოიყენება კლასიკურ დიაპაზონთან მუშაობისას.

თითოეულ მატრიცას აქვს თავისი მისამართი, რომელიც იწერება ისევე, როგორც დიაპაზონი. პირველი კომპონენტი არის დიაპაზონის პირველი უჯრედი (მდებარეობს მარცხენა ზედა კუთხეში), ხოლო მეორე კომპონენტი არის ბოლო უჯრედი, რომელიც მდებარეობს ქვედა მარჯვენა კუთხეში. 

მასივის ფორმულები

დავალებების დიდ უმრავლესობაში, მასივებთან მუშაობისას (და მატრიცები ასეთია), გამოიყენება შესაბამისი ტიპის ფორმულები. მათი ძირითადი განსხვავება ჩვეულებრივისგან არის ის, რომ ეს უკანასკნელი გამოსცემს მხოლოდ ერთ მნიშვნელობას. მასივის ფორმულის გამოსაყენებლად, თქვენ უნდა გააკეთოთ რამდენიმე რამ:

1. აირჩიეთ უჯრედების ნაკრები, სადაც ნაჩვენები იქნება მნიშვნელობები. 
2. ფორმულის პირდაპირი დანერგვა. 
3. დააჭირეთ კლავიშების თანმიმდევრობას Ctrl + Shift + Enter.

ამ მარტივი ნაბიჯების შესრულების შემდეგ, მასივის ფორმულა გამოჩნდება შეყვანის ველში. ის შეიძლება გამოირჩეოდეს ჩვეულებრივი ხვეული ბრეკეტებისგან.

მასივის ფორმულების რედაქტირებისთვის, წასაშლელად, თქვენ უნდა აირჩიოთ საჭირო დიაპაზონი და გააკეთოთ ის, რაც გჭირდებათ. მატრიცის რედაქტირებისთვის, თქვენ უნდა გამოიყენოთ იგივე კომბინაცია, რაც მის შესაქმნელად. ამ შემთხვევაში, შეუძლებელია მასივის ერთი ელემენტის რედაქტირება.

რა შეიძლება გაკეთდეს მატრიცებით

ზოგადად, არსებობს მოქმედებების დიდი რაოდენობა, რომლებიც შეიძლება გამოყენებულ იქნას მატრიცებზე. მოდით განვიხილოთ თითოეული მათგანი უფრო დეტალურად.

გადაადგილება

ბევრს არ ესმის ამ ტერმინის მნიშვნელობა. წარმოიდგინეთ, რომ თქვენ უნდა შეცვალოთ რიგები და სვეტები. ამ მოქმედებას ტრანსპოზიცია ეწოდება. 

სანამ ამას გააკეთებთ, აუცილებელია ცალკე ზონის არჩევა, რომელსაც აქვს მწკრივების იგივე რაოდენობა, რაც თავდაპირველ მატრიცაში სვეტების რაოდენობას და სვეტების იგივე რაოდენობას. იმის უკეთ გასაგებად, თუ როგორ მუშაობს ეს, შეხედეთ ამ ეკრანის სურათს.

გადანერგვის რამდენიმე მეთოდი არსებობს. 

პირველი გზა შემდეგია. ჯერ უნდა აირჩიოთ მატრიცა, შემდეგ კი დააკოპირეთ. შემდეგი, შეირჩევა უჯრედების დიაპაზონი, სადაც უნდა იყოს ჩასმული ტრანსპონირებული დიაპაზონი. შემდეგ იხსნება Paste Special ფანჯარა.

იქ ბევრი ოპერაციაა, მაგრამ ჩვენ უნდა ვიპოვოთ რადიო ღილაკი "Transpose". ამ მოქმედების დასრულების შემდეგ, თქვენ უნდა დაადასტუროთ იგი ღილაკზე OK დაჭერით.

არსებობს მატრიცის გადატანის კიდევ ერთი გზა. პირველ რიგში თქვენ უნდა აირჩიოთ უჯრედი, რომელიც მდებარეობს ტრანსპონირებული მატრიცისთვის გამოყოფილი დიაპაზონის ზედა მარცხენა კუთხეში. შემდეგი, იხსნება დიალოგური ფანჯარა ფუნქციებით, სადაც არის ფუნქცია ტრანსპ. იხილეთ ქვემოთ მოყვანილი მაგალითი დამატებითი ინფორმაციისთვის, თუ როგორ უნდა გააკეთოთ ეს. ფუნქციის პარამეტრად გამოიყენება ორიგინალური მატრიცის შესაბამისი დიაპაზონი.

OK-ზე დაწკაპუნების შემდეგ, ჯერ გამოჩნდება, რომ შეცდომა დაუშვით. ამაში არაფერია საშინელი. ეს იმიტომ ხდება, რომ ჩვენ მიერ ჩასმული ფუნქცია არ არის განსაზღვრული, როგორც მასივის ფორმულა. ამიტომ, ჩვენ უნდა გავაკეთოთ შემდეგი:

1. აირჩიეთ უჯრედების ნაკრები, რომელიც დაცულია ტრანსპონირებული მატრიცისთვის.
2. დააჭირეთ F2 ღილაკს.
3. დააჭირეთ ცხელ კლავიშებს Ctrl + Shift + Enter.

მეთოდის მთავარი უპირატესობა მდგომარეობს ტრანსპოზირებული მატრიცის უნარში, დაუყოვნებლივ შეასწოროს მასში შემავალი ინფორმაცია, როგორც კი მონაცემები შეიტანება ორიგინალში. ამიტომ რეკომენდებულია ამ მეთოდის გამოყენება.

გარდა ამისა

ეს ოპერაცია შესაძლებელია მხოლოდ იმ დიაპაზონებთან მიმართებაში, რომელთა ელემენტების რაოდენობა იგივეა. მარტივად რომ ვთქვათ, თითოეულ მატრიცას, რომლითაც მომხმარებელი აპირებს მუშაობას, უნდა ჰქონდეს იგივე ზომები. ჩვენ გთავაზობთ ეკრანის სურათს სიცხადისთვის.

მატრიცაში, რომელიც უნდა აღმოჩნდეს, თქვენ უნდა აირჩიოთ პირველი უჯრედი და შეიყვანოთ ასეთი ფორმულა.

=პირველი მატრიცის პირველი ელემენტი + მეორე მატრიცის პირველი ელემენტი 

შემდეგი, ჩვენ ვადასტურებთ ფორმულის ჩანაწერს Enter კლავიშით და ვიყენებთ ავტომატურ დასრულებას (კვადრატი ქვედა მარჯვენა კუთხეში), რათა დააკოპიროთ ყველა მნიშვნელობა uXNUMXbuXNUMX ახალ მატრიცაში.

გამრავლება

დავუშვათ, გვაქვს ასეთი ცხრილი, რომელიც უნდა გავამრავლოთ 12-ზე.

გამჭრიახი მკითხველი ადვილად მიხვდება, რომ მეთოდი ძალიან ჰგავს წინა მეთოდს. ანუ მატრიცა 1-ის თითოეული უჯრედი უნდა გამრავლდეს 12-ზე ისე, რომ საბოლოო მატრიცაში თითოეული უჯრედი შეიცავდეს ამ კოეფიციენტზე გამრავლებულ მნიშვნელობას.

ამ შემთხვევაში მნიშვნელოვანია უჯრედების აბსოლუტური მითითებების მითითება.

შედეგად, ასეთი ფორმულა გამოვა.

=A1*$E$3

გარდა ამისა, ტექნიკა მსგავსია წინა. თქვენ უნდა გააფართოვოთ ეს მნიშვნელობა უჯრედების საჭირო რაოდენობამდე. 

დავუშვათ, რომ აუცილებელია მატრიცების გამრავლება ერთმანეთში. მაგრამ არსებობს მხოლოდ ერთი პირობა, რომლითაც ეს შესაძლებელია. აუცილებელია, რომ ორ დიაპაზონში სვეტების და მწკრივების რაოდენობა ერთნაირი იყოს. ანუ რამდენი სვეტი, ამდენი მწკრივი.

უფრო მოსახერხებელი რომ გავხადოთ, ჩვენ შევარჩიეთ დიაპაზონი მიღებული მატრიცით. თქვენ უნდა გადაიტანოთ კურსორი ზედა მარცხენა კუთხეში არსებულ უჯრედში და შეიყვანოთ შემდეგი ფორმულა =MUMNOH(A9:C13;E9:H11). არ დაგავიწყდეთ დააჭიროთ Ctrl + Shift + Enter.

ინვერსიული მატრიცა

თუ ჩვენს დიაპაზონს აქვს კვადრატული ფორმა (ანუ უჯრედების რაოდენობა ჰორიზონტალურად და ვერტიკალურად ერთნაირია), მაშინ საჭიროების შემთხვევაში შესაძლებელი იქნება შებრუნებული მატრიცის პოვნა. მისი ღირებულება ორიგინალის მსგავსი იქნება. ამისათვის გამოიყენება ფუნქცია MOBR.

დასაწყისისთვის, თქვენ უნდა აირჩიოთ მატრიცის პირველი უჯრედი, რომელშიც შებრუნებული იქნება ჩასმული. აქ არის ფორმულა =INV(A1:A4). არგუმენტი განსაზღვრავს დიაპაზონს, რომლისთვისაც უნდა შევქმნათ ინვერსიული მატრიცა. რჩება მხოლოდ Ctrl + Shift + Enter და დასრულება.

მატრიცის დეტერმინანტის პოვნა

განმსაზღვრელი არის რიცხვი, რომელიც არის კვადრატული მატრიცა. მატრიცის დეტერმინანტის მოსაძებნად არის ფუნქცია - მოპრედი.

დასაწყისისთვის, კურსორი მოთავსებულია ნებისმიერ უჯრედში. შემდეგი, ჩვენ შევდივართ =MOPRED(A1:D4)

რამდენიმე მაგალითი

სიცხადისთვის, მოდით შევხედოთ ოპერაციების რამდენიმე მაგალითს, რომლებიც შეიძლება შესრულდეს მატრიცებით Excel-ში.

გამრავლება და გაყოფა

1 მეთოდი

დავუშვათ, რომ გვაქვს A მატრიცა, რომლის სიმაღლეა სამი უჯრედი და სიგანე ოთხი უჯრედი. ასევე არის რიცხვი k, რომელიც იწერება სხვა უჯრედში. მატრიცის რიცხვზე გამრავლების ოპერაციის შესრულების შემდეგ გამოჩნდება მნიშვნელობების დიაპაზონი, რომლებსაც აქვთ მსგავსი ზომები, მაგრამ მისი თითოეული ნაწილი მრავლდება k-ზე.

დიაპაზონი B3:E5 არის ორიგინალური მატრიცა, რომელიც გამრავლდება k რიცხვზე, რომელიც თავის მხრივ მდებარეობს H4 უჯრედში. შედეგად მიღებული მატრიცა იქნება K3:N5 დიაპაზონში. საწყის მატრიცას დაერქმევა A, ხოლო მიღებულს – B. ეს უკანასკნელი წარმოიქმნება A მატრიცას k რიცხვზე გამრავლებით. 

შემდეგ, შეიყვანეთ =B3*$H$4 K3 უჯრედამდე, სადაც B3 არის A მატრიცის A11 ელემენტი.

არ დაგავიწყდეთ, რომ უჯრედი H4, სადაც მითითებულია რიცხვი k, უნდა შეიყვანოთ ფორმულაში აბსოლუტური მითითების გამოყენებით. წინააღმდეგ შემთხვევაში, მნიშვნელობა შეიცვლება მასივის კოპირებისას და შედეგად მიღებული მატრიცა მარცხდება.

შემდეგი, ავტომატური შევსების მარკერი (იგივე კვადრატი ქვედა მარჯვენა კუთხეში) გამოიყენება K3 უჯრედში მიღებული მნიშვნელობის კოპირებისთვის ამ დიაპაზონის ყველა სხვა უჯრედში.

ასე რომ, ჩვენ მოვახერხეთ A მატრიცა გავამრავლოთ გარკვეულ რიცხვზე და მივიღოთ გამომავალი მატრიცა B.

გაყოფა ხორციელდება ანალოგიურად. თქვენ უბრალოდ უნდა შეიყვანოთ გაყოფის ფორმულა. ჩვენს შემთხვევაში ეს =B3/$H$4.

2 მეთოდი

ამრიგად, ამ მეთოდის მთავარი განსხვავება ისაა, რომ შედეგი არის მონაცემთა მასივი, ასე რომ თქვენ უნდა გამოიყენოთ მასივის ფორმულა უჯრედების მთელი ნაკრების შესავსებად.

აუცილებელია აირჩიოთ მიღებული დიაპაზონი, შეიყვანოთ თანაბარი ნიშანი (=), შეარჩიოთ უჯრედების ნაკრები პირველი მატრიცის შესაბამისი ზომებით, დააწკაპუნეთ ვარსკვლავზე. შემდეგი, აირჩიეთ უჯრედი ნომრით k. კარგად, თქვენი მოქმედებების დასადასტურებლად, თქვენ უნდა დააჭიროთ ზემოთ მოცემულ კლავიშთა კომბინაციას. ჰოო, მთელი ასორტიმენტი ივსება.

დაყოფა ხორციელდება ანალოგიურად, მხოლოდ ნიშანი * უნდა შეიცვალოს /-ით.

დამატება და გამოკლება

მოდით აღვწეროთ შეკრებისა და გამოკლების მეთოდების პრაქტიკაში გამოყენების რამდენიმე პრაქტიკული მაგალითი.

1 მეთოდი

არ დაგავიწყდეთ, რომ შესაძლებელია მხოლოდ იმ მატრიცების დამატება, რომელთა ზომებიც იგივეა. მიღებულ დიაპაზონში, ყველა უჯრედი ივსება მნიშვნელობით, რომელიც არის ორიგინალური მატრიცების მსგავსი უჯრედების ჯამი.

დავუშვათ, გვაქვს ორი მატრიცა 3×4 ზომის. ჯამის გამოსათვლელად N3 უჯრედში უნდა ჩადოთ შემდეგი ფორმულა:

=B3+H3

აქ თითოეული ელემენტი არის მატრიცების პირველი უჯრედი, რომლის დამატებასაც ვაპირებთ. მნიშვნელოვანია, რომ ბმულები იყოს შედარებითი, რადგან თუ იყენებთ აბსოლუტურ ბმულებს, სწორი მონაცემები არ გამოჩნდება.

გარდა ამისა, გამრავლების მსგავსად, ავტოდასრულების მარკერის გამოყენებით, ჩვენ გავავრცელეთ ფორმულა მიღებული მატრიცის ყველა უჯრედზე.

გამოკლება ხორციელდება ანალოგიურად, ერთადერთი გამონაკლისით, რომ გამოკლების (-) ნიშანი გამოიყენება და არა დამატების ნიშანი.

2 მეთოდი

ორი მატრიცის დამატებისა და გამოკლების მეთოდის მსგავსად, ეს მეთოდი მოიცავს მასივის ფორმულის გამოყენებას. ამიტომ, მისი შედეგად, მნიშვნელობების ნაკრები uXNUMXbuXNUMXb დაუყოვნებლივ გაიცემა. ამიტომ, თქვენ არ შეგიძლიათ რაიმე ელემენტის რედაქტირება ან წაშლა.

ჯერ უნდა აირჩიოთ მიღებული მატრიცისთვის გამოყოფილი დიაპაზონი და შემდეგ დააწკაპუნეთ "=". შემდეგ თქვენ უნდა მიუთითოთ ფორმულის პირველი პარამეტრი A მატრიცის დიაპაზონის სახით, დააწკაპუნეთ + ნიშანზე და ჩაწერეთ მეორე პარამეტრი B მატრიცის შესაბამისი დიაპაზონის სახით. ჩვენ ვადასტურებთ ჩვენს მოქმედებებს კომბინაციის დაჭერით. Ctrl + Shift + Enter. ყველაფერი, ახლა მთელი მიღებული მატრიცა ივსება მნიშვნელობებით.

მატრიცის ტრანსპოზიციის მაგალითი

ვთქვათ, ჩვენ უნდა შევქმნათ AT მატრიცა A მატრიცისგან, რომელიც თავდაპირველად გვაქვს ტრანსპოზირებით. ამ უკანასკნელს უკვე ტრადიციულად აქვს ზომები 3×4. ამისთვის გამოვიყენებთ ფუნქციას =TRANSP().

ჩვენ ვირჩევთ დიაპაზონს AT მატრიცის უჯრედებისთვის.

ამისათვის გადადით "ფორმულების" ჩანართზე, სადაც აირჩიეთ "ფუნქციის ჩასმა", იპოვნეთ კატეგორია "ცნობები და მასივები" და იპოვნეთ ფუნქცია. ტრანსპ. ამის შემდეგ, თქვენი ქმედებები დასტურდება OK ღილაკით.

შემდეგ გადადით "ფუნქციის არგუმენტების" ფანჯარაში, სადაც შეყვანილია დიაპაზონი B3:E5, რომელიც იმეორებს A მატრიცას. შემდეგი, თქვენ უნდა დააჭიროთ Shift + Ctrl და შემდეგ დააჭიროთ "OK".

Ეს მნიშვნელოვანია. არ უნდა დაიზაროთ ამ ცხელი კლავიშების დაჭერა, რადგან წინააღმდეგ შემთხვევაში გამოითვლება მხოლოდ AT მატრიცის დიაპაზონის პირველი უჯრედის მნიშვნელობა.

შედეგად, ჩვენ ვიღებთ ისეთ ტრანსპოზიციურ ცხრილს, რომელიც ცვლის მის მნიშვნელობებს ორიგინალის შემდეგ.

ინვერსიული მატრიცის ძიება

დავუშვათ, გვაქვს მატრიცა A, რომლის ზომაა 3×3 უჯრედი. ჩვენ ვიცით, რომ შებრუნებული მატრიცის საპოვნელად საჭიროა გამოვიყენოთ ფუნქცია =MOBR().

ახლა ჩვენ აღვწერთ, თუ როგორ უნდა გავაკეთოთ ეს პრაქტიკაში. ჯერ უნდა აირჩიოთ დიაპაზონი G3:I5 (შებრუნებული მატრიცა იქ განთავსდება). თქვენ უნდა იპოვოთ "ფუნქციის ჩასმა" პუნქტი "ფორმულების" ჩანართზე.

გაიხსნება დიალოგი „ფუნქციის ჩასმა“, სადაც უნდა აირჩიოთ კატეგორია „მათემატიკა“. და იქნება ფუნქცია სიაში MOBR. არჩევის შემდეგ, ჩვენ უნდა დავაჭიროთ ღილაკს OK. შემდეგ ჩნდება დიალოგური ფანჯარა „ფუნქციის არგუმენტები“, რომელშიც ვწერთ დიაპაზონს B3: D5, რომელიც შეესაბამება A მატრიცას. შემდგომი მოქმედებები ტრანსპოზიციის მსგავსია. თქვენ უნდა დააჭიროთ კლავიშთა კომბინაციას Shift + Ctrl და დააჭიროთ OK.

დასკვნები

ჩვენ გავაანალიზეთ რამდენიმე მაგალითი, თუ როგორ შეგიძლიათ მუშაობა მატრიცებთან Excel-ში და ასევე აღვწერეთ თეორია. გამოდის, რომ ეს არც ისე საშინელია, როგორც ერთი შეხედვით ჩანს, არა? ეს უბრალოდ გაუგებრად ჟღერს, მაგრამ სინამდვილეში, საშუალო მომხმარებელს ყოველდღიურად უწევს საქმე მატრიცებთან. მათი გამოყენება შესაძლებელია თითქმის ნებისმიერი ცხრილისთვის, სადაც მონაცემთა შედარებით მცირე რაოდენობაა. ახლა თქვენ იცით, როგორ შეგიძლიათ გაამარტივოთ თქვენი ცხოვრება მათთან მუშაობისას.