შინაარსი
ამ სტატიაში განვიხილავთ ტოლგვერდა (წესიერი) სამკუთხედის განმარტებას და თვისებებს. ასევე გავაანალიზებთ პრობლემის გადაჭრის მაგალითს თეორიული მასალის გასამყარებლად.
ტოლგვერდა სამკუთხედის განმარტება
ეკვივალენტური (ან კორექტირება) ეწოდება სამკუთხედს, რომელშიც ყველა გვერდის სიგრძე ერთნაირია. იმათ. AB = BC = AC.
შენიშვნა: რეგულარული მრავალკუთხედი არის ამოზნექილი მრავალკუთხედი, რომელსაც აქვს თანაბარი გვერდები და კუთხეები მათ შორის.
ტოლგვერდა სამკუთხედის თვისებები
საკუთრება 1
ტოლგვერდა სამკუთხედში ყველა კუთხე არის 60°. იმათ. α = β = γ = 60°.
საკუთრება 2
ტოლგვერდა სამკუთხედში, ორივე მხარეს დახატული სიმაღლე არის როგორც კუთხის ბისექტორი, საიდანაც იგი არის დახატული, ასევე შუამავალი და პერპენდიკულარული ბისექტორი.
CD – მედიანა, სიმაღლე და პერპენდიკულარული ბისექტორი გვერდის მიმართ AB, ასევე კუთხის ბისექტრი ACB.
- CD პერპენდიკულარული AB => ∠ADC = ∠BDC = 90°
- AD = DB
- ∠ACD = ∠DCB = 30°
საკუთრება 3
ტოლგვერდა სამკუთხედში ბისექტრები, მედიანები, სიმაღლეები და ყველა მხრიდან პერპენდიკულარული ბისექტრები იკვეთება ერთ წერტილში.
საკუთრება 4
ტოლგვერდა სამკუთხედის ირგვლივ შემოხაზული და შემოხაზული წრეების ცენტრები ემთხვევა და მდებარეობს შუამავლების, სიმაღლეების, ბისექტრებისა და პერპენდიკულარული ბისექტორების გადაკვეთაზე.
საკუთრება 5
ტოლგვერდა სამკუთხედის გარშემო შემოხაზული წრის რადიუსი 2-ჯერ აღემატება შემოხაზულ წრის რადიუსს.
- R არის შემოხაზული წრის რადიუსი;
- r არის შემოხაზული წრის რადიუსი;
- R = 2r.
საკუთრება 6
ტოლგვერდა სამკუთხედში, გვერდის სიგრძის ცოდნა (პირობითად მივიღებთ მას "დან"), შეგვიძლია გამოვთვალოთ:
1. სიმაღლე/მედიანა/ბისექტორი:
2. ჩაწერილი წრის რადიუსი:
3. შემოხაზული წრის რადიუსი:
4. პერიმეტრი:
5. ტერიტორია:
პრობლემის მაგალითი
მოცემულია ტოლგვერდა სამკუთხედი, რომლის გვერდი არის 7 სმ. იპოვეთ შემოხაზული და შემოხაზული წრის რადიუსი, ასევე ფიგურის სიმაღლე.
Solution
ჩვენ ვიყენებთ ზემოთ მოცემულ ფორმულებს უცნობი რაოდენობების საპოვნელად:
