სამკუთხედის გარე კუთხის თეორემა: დებულება და ამოცანები

ამ პუბლიკაციაში განვიხილავთ მე-7 კლასის გეომეტრიის ერთ-ერთ მთავარ თეორემას - სამკუთხედის გარე კუთხის შესახებ. ასევე გავაანალიზებთ პრობლემების გადაჭრის მაგალითებს, რათა გავაერთიანოთ წარმოდგენილი მასალა.

გარე კუთხის განმარტება

ჯერ გავიხსენოთ რა არის გარე კუთხე. ვთქვათ, გვაქვს სამკუთხედი:

შიდა კუთხის მიმდებარედ (λ) სამკუთხედის კუთხე იმავე წვეროზე არის გარე. ჩვენს ფიგურაში ეს ასოებით არის მითითებული γ.

სადაც:

• ამ კუთხეების ჯამი არის 180 გრადუსი, ე.ი c+ λ = 180° (გარე კუთხის საკუთრება);
• 0 и 0.

თეორემის განცხადება

სამკუთხედის გარე კუთხე უდრის სამკუთხედის ორი კუთხის ჯამს, რომლებიც არ არიან მის გვერდით.

c = a + b

ამ თეორემიდან გამომდინარეობს, რომ სამკუთხედის გარე კუთხე მეტია ნებისმიერ შიდა კუთხეზე, რომელიც არ არის მის მიმდებარედ.

დავალებების მაგალითები

დავალება 1

მოცემულია სამკუთხედი, რომელშიც ცნობილია ორი კუთხის მნიშვნელობა - 45 ° და 58 °. იპოვეთ გარე კუთხე სამკუთხედის უცნობი კუთხის მიმდებარედ.

Solution

თეორემის ფორმულის გამოყენებით ვიღებთ: 45° + 58° = 103°.

დავალება 1

სამკუთხედის გარე კუთხე არის 115°, ხოლო ერთ-ერთი არამიმდებარე შიდა კუთხე არის 28°. გამოთვალეთ სამკუთხედის დარჩენილი კუთხეების მნიშვნელობები.

Solution

მოხერხებულობისთვის, ჩვენ გამოვიყენებთ აღნიშვნას, რომელიც ნაჩვენებია ზემოთ მოცემულ ფიგურებში. ცნობილი შიდა კუთხე აღებულია როგორც α.

თეორემაზე დაყრდნობით: β = γ – α = 115° – 28° = 87°.

კუთხე λ არის გარედან მიმდებარე და, შესაბამისად, გამოითვლება შემდეგი ფორმულით (გამოდის გარე კუთხის თვისებიდან): λ = 180° – γ = 180° – 115° = 65°.