ცევას თეორემა: ფორმულირება და მაგალითი ამონახსნით

ამ პუბლიკაციაში განვიხილავთ აფინური გეომეტრიის ერთ-ერთ კლასიკურ თეორემას - ცევას თეორემას, რომელმაც ასეთი სახელი მიიღო იტალიელი ინჟინრის ჯოვანი ცევას პატივსაცემად. ასევე გავაანალიზებთ პრობლემის გადაჭრის მაგალითს წარმოდგენილი მასალის კონსოლიდაციის მიზნით.

თეორემის განცხადება

მოცემული სამკუთხედი ABC, რომელშიც თითოეული წვერო დაკავშირებულია მოპირდაპირე მხარეს არსებულ წერტილთან.

ამრიგად, ჩვენ ვიღებთ სამ სეგმენტს (ᲐᲐ', BB' и CC'), რომლებიც ე.წ ცევიანები.

ეს სეგმენტები იკვეთება ერთ წერტილში, თუ და მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ მოქმედებს შემდეგი ტოლობა:

|და'| |არა'| |CB'| = |ძვ.წ.| |SHIFT'| |AB'|

თეორემა ასევე შეიძლება წარმოდგენილი იყოს ამ ფორმით (განისაზღვრება რა თანაფარდობით იყოფა წერტილები გვერდებს):

ცევას ტრიგონომეტრიული თეორემა

შენიშვნა: ყველა კუთხე ორიენტირებულია.

პრობლემის მაგალითი

მოცემული სამკუთხედი ABC წერტილებით TO', B' и VS' გვერდებზე BC, AC и AB, შესაბამისად. სამკუთხედის წვეროები დაკავშირებულია მოცემულ წერტილებთან და წარმოქმნილი სეგმენტები გადის ერთ წერტილში. ამავე დროს, ქულები TO' и B' გადაღებული შესაბამისი მოპირდაპირე მხარის შუა წერტილებში. გაარკვიეთ რა თანაფარდობით არის წერტილი VS' ყოფს მხარეს AB.

Solution

დავხატოთ ნახატი პრობლემის პირობების მიხედვით. ჩვენი მოხერხებულობისთვის, ჩვენ ვიღებთ შემდეგ აღნიშვნას:

• AB' = B'C = a
• BA' = A'C = b

რჩება მხოლოდ სეგმენტების თანაფარდობის შედგენა ცევას თეორემის მიხედვით და მიღებული აღნიშვნის ჩანაცვლება მასში:

წილადების შემცირების შემდეგ მივიღებთ:

აქედან გამომდინარე, AC' = C'B, ანუ წერტილი VS' ყოფს მხარეს AB შუაზე.

ამიტომ, ჩვენს სამკუთხედში, სეგმენტები ᲐᲐ', BB' и CC' არიან მედიანები. პრობლემის გადაჭრის შემდეგ დავამტკიცეთ, რომ ისინი იკვეთებიან ერთ წერტილში (მოქმედი ნებისმიერი სამკუთხედისთვის).

შენიშვნა: ცევას თეორემის გამოყენებით შეიძლება დაამტკიცოს, რომ სამკუთხედში ერთ წერტილში ბისექტრები ან სიმაღლეებიც იკვეთება.