შინაარსი
ამ პუბლიკაციაში განვიხილავთ რა არის მიმდებარე კუთხეები, მივცემთ თეორემის ფორმულირებას მათთან დაკავშირებით (მათ შორის მიღებული შედეგების ჩათვლით) და ასევე ჩამოვთვლით მიმდებარე კუთხეების ტრიგონომეტრიულ თვისებებს.
მიმდებარე კუთხეების განმარტება
ორი მიმდებარე კუთხე, რომლებიც ქმნიან სწორ ხაზს თავიანთი გარე მხარეებით, ეწოდება მიმდებარე. ქვემოთ მოცემულ ფიგურაში ეს არის კუთხეები α и β.
თუ ორი კუთხე იზიარებს ერთსა და იმავე წვეროს და გვერდს, ისინი არიან მიმდებარე. ამ შემთხვევაში, ამ კუთხეების შიდა რეგიონები არ უნდა იკვეთებოდეს.
მიმდებარე კუთხის აგების პრინციპი
ჩვენ ვაგრძელებთ კუთხის ერთ-ერთ მხარეს წვეროსთან ერთად, რის შედეგადაც წარმოიქმნება ახალი კუთხე, ორიგინალის მიმდებარედ.
მიმდებარე კუთხის თეორემა
მიმდებარე კუთხეების გრადუსების ჯამია 180°.
მიმდებარე კუთხე 1 + მიმდებარე კუთხე 2 = 180 °
მაგალითი 1
მიმდებარე კუთხეებიდან ერთი არის 92°, რა არის მეორე?
გამოსავალი, ზემოთ განხილული თეორემის მიხედვით, აშკარაა:
მიმდებარე კუთხე 2 = 180 ° - მიმდებარე კუთხე 1 = 180 ° - 92 ° = 88 °.
თეორემის შედეგები:
- ორი თანაბარი კუთხის მიმდებარე კუთხეები ერთმანეთის ტოლია.
- თუ კუთხე არის მართკუთხა (90°) გვერდით, მაშინ ის ასევე არის 90°.
- თუ კუთხე მკვეთრთან არის, მაშინ ის 90°-ზე მეტია, ანუ მუნჯია (და პირიქით).
მაგალითი 2
ვთქვათ, გვაქვს კუთხე 75°-ის მიმდებარედ. ის უნდა იყოს 90°-ზე მეტი. მოდით შევამოწმოთ.
თეორემის გამოყენებით ვპოულობთ მეორე კუთხის მნიშვნელობას:
180° – 75° = 105°.
105° > 90°, შესაბამისად, კუთხე ბლაგვია.
მიმდებარე კუთხეების ტრიგონომეტრიული თვისებები
- მიმდებარე კუთხეების სინუსები ტოლია, ანუ ცოდვა α = ცოდვა β.
- მიმდებარე კუთხეების კოსინუსების და ტანგენტების მნიშვნელობები ტოლია, მაგრამ აქვთ საპირისპირო ნიშნები (გარდა განუსაზღვრელი მნიშვნელობებისა).
- cos α = -cos β.
- tg α = -ტგ β.