შინაარსი
- ნატურალური რიცხვების განმარტება
- ნატურალური რიცხვების მარტივი თვისებები
- ნატურალური რიცხვების ცხრილი 1-დან 100-მდე
- რა მოქმედებებია შესაძლებელი ნატურალურ რიცხვებზე
- ნატურალური რიცხვის ათწილადი აღნიშვნა
- ნატურალური რიცხვების რაოდენობრივი მნიშვნელობა
- ერთნიშნა, ორნიშნა და სამნიშნა ნატურალური რიცხვები
- მრავალმნიშვნელოვანი ნატურალური რიცხვები
- ნატურალური რიცხვების თვისებები
- ნატურალური რიცხვების თავისებურებები
- ნატურალური რიცხვების თვისებები
- ნატურალური რიცხვების ციფრები და ციფრის მნიშვნელობა
- ათწილადი რიცხვების სისტემა
- კითხვა თვითშემოწმებისთვის
მათემატიკის შესწავლა იწყება ნატურალური რიცხვებით და მათთან მოქმედებებით. მაგრამ ინტუიციურად ჩვენ უკვე ბევრი რამ ვიცით ადრეული ასაკიდან. ამ სტატიაში გავეცნობით თეორიას და ვისწავლით რთული რიცხვების სწორად დაწერასა და გამოთქმას.
ამ პუბლიკაციაში განვიხილავთ ნატურალური რიცხვების განმარტებას, ჩამოვთვლით მათ ძირითად თვისებებს და მათთან შესრულებულ მათემატიკურ მოქმედებებს. ასევე ვაძლევთ ცხრილს ნატურალური რიცხვებით 1-დან 100-მდე.
ნატურალური რიცხვების განმარტება
Integers – ეს არის ყველა ის რიცხვი, რომელსაც ვიყენებთ დათვლისას, რაღაცის სერიული ნომრის აღსანიშნავად და ა.შ.
ბუნებრივი სერია არის ყველა ნატურალური რიცხვის თანმიმდევრობა, რომლებიც დალაგებულია ზრდის მიხედვით. ანუ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 და ა.შ.
ყველა ნატურალური რიცხვის სიმრავლე აღინიშნება შემდეგნაირად:
N={1,2,3,…n,…}
N არის ნაკრები; ეს არის უსასრულო, რადგან ვინმესთვის n არის უფრო დიდი რიცხვი.
ნატურალური რიცხვები არის რიცხვები, რომლებსაც ვიყენებთ რაიმე კონკრეტული, ხელშესახები დასათვლელად.
აი ის რიცხვები, რომლებსაც ნატურალურს უწოდებენ: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 და ა.შ.
ნატურალური რიგი არის ყველა ნატურალური რიცხვის თანმიმდევრობა, რომლებიც განლაგებულია ზრდის მიხედვით. პირველი ასეული ჩანს ცხრილში.
ნატურალური რიცხვების მარტივი თვისებები
- ნულოვანი, არამთლიანი (წილადი) და უარყოფითი რიცხვები არ არის ნატურალური რიცხვები. მაგალითად:-5, -20.3, 3/7, 0, 4.7, 18 წწ2/3 და მეტი
- უმცირესი ნატურალური რიცხვია ერთი (ზემოთ მოყვანილი თვისების მიხედვით).
- ვინაიდან ბუნებრივი სერია უსასრულოა, უდიდესი რიცხვი არ არსებობს.
ნატურალური რიცხვების ცხრილი 1-დან 100-მდე
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
| 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 |
| 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 |
| 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 |
| 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 |
| 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 | 78 | 79 | 80 |
| 81 | 82 | 83 | 84 | 85 | 86 | 87 | 88 | 89 | 90 |
| 91 | 92 | 93 | 94 | 95 | 96 | 97 | 98 | 99 | 100 |
რა მოქმედებებია შესაძლებელი ნატურალურ რიცხვებზე
- დამატება:
ვადა + ვადა = ჯამი; - გამრავლება:
მულტიპლიკატორი × მულტიპლიკატორი = პროდუქტი; - გამოკლება:
minuend − subtrahend = განსხვავება.
ამ შემთხვევაში მინუენდი უნდა იყოს ქვეტრაჰენდზე მეტი, წინააღმდეგ შემთხვევაში შედეგი იქნება უარყოფითი რიცხვი ან ნული;
- დაყოფა:
დივიდენდი: გამყოფი = კოეფიციენტი; - დაყოფა ნაშთით:
დივიდენდი / გამყოფი = კოეფიციენტი (ნარჩენი); - ექსპონენტაცია:
ab , სადაც a არის ხარისხის საფუძველი, b არის მაჩვენებელი.
რა არის ბუნებრივი რიცხვები?
ნატურალური რიცხვის ათწილადი აღნიშვნა
სკოლაში მე-5 კლასში გავდივართ ნატურალური რიცხვების თემას, მაგრამ რეალურად ბევრი რამ შეიძლება ინტუიციურად უფრო ადრეც იყოს ჩვენთვის გასაგები. მოდით ვისაუბროთ მნიშვნელოვან წესებზე.
ჩვენ რეგულარულად ვიყენებთ რიცხვებს: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. ნებისმიერი ნატურალური რიცხვის დაწერისას შეგიძლიათ გამოიყენოთ მხოლოდ ეს რიცხვები სხვა სიმბოლოების გარეშე. ციფრებს სათითაოდ ვწერთ სტრიქონში მარცხნიდან მარჯვნივ, იგივე სიმაღლის გამოყენებით.
ნატურალური რიცხვების სწორი ჩაწერის მაგალითები: 208, 567, 24, 1467, 899112. ეს მაგალითები გვიჩვენებს, რომ რიცხვების თანმიმდევრობა შეიძლება იყოს განსხვავებული და ზოგიერთი შეიძლება განმეორდეს კიდეც.
077, 0, 004, 0931 არის ნატურალური რიცხვების არასწორი აღნიშვნის მაგალითები, რადგან მარცხნივ არის ნული. რიცხვი არ შეიძლება დაიწყოს ნულიდან. ეს არის ნატურალური რიცხვის ათობითი გამოსახულება.
ნატურალური რიცხვების რაოდენობრივი მნიშვნელობა
ბუნებრივი რიცხვები ატარებენ რაოდენობრივ მნიშვნელობას, ანუ ისინი მოქმედებენ როგორც ნუმერაციის ინსტრუმენტი.
წარმოიდგინეთ, რომ წინ გვაქვს ბანანი 🍌. შეგვიძლია ჩავწეროთ, რომ ვხედავთ 1 ბანანს. ამ შემთხვევაში, ბუნებრივი რიცხვი 1 იკითხება როგორც "ერთი" ან "ერთი".
მაგრამ ტერმინს „ერთეულს“ სხვა მნიშვნელობა აქვს: ის, რაც შეიძლება მთლიანობაში ჩაითვალოს. კომპლექტის ელემენტი შეიძლება აღინიშნოს ერთეულით. მაგალითად, ნებისმიერი ხე ხეების ნაკრებიდან არის ერთეული, ნებისმიერი ფოთოლი ფოთლების ნაკრებიდან არის ერთეული.
წარმოიდგინეთ, რომ ჩვენ წინ გვაქვს 2 ბანანი 🍌🍌. ბუნებრივი რიცხვი 2 იკითხება როგორც "ორი". გარდა ამისა, ანალოგიით:
🍌🍌🍌 3 ელემენტი ("სამი")
🍌🍌🍌🍌 4 ელემენტი („ოთხი“)
🍌🍌🍌🍌🍌 5 ელემენტი ("ხუთი")
🍌🍌🍌🍌🍌🍌 6 ელემენტი ("ექვსი")
🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌 7 ელემენტი ("შვიდი")
🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌 8 ელემენტი ("რვა")
🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌 9 ელემენტი ("ცხრა")
ნატურალური რიცხვის მთავარი ფუნქციაა ნივთების რაოდენობის მითითება.
თუ რიცხვის ჩანაწერი ემთხვევა რიცხვს 0, მაშინ მას "ნულოვანი" ეწოდება. შეგახსენებთ, რომ ნული არ არის ნატურალური რიცხვი, მაგრამ შეიძლება ნიშნავდეს არყოფნას. ნულოვანი ელემენტი არცერთს ნიშნავს.
ერთნიშნა, ორნიშნა და სამნიშნა ნატურალური რიცხვები
ერთნიშნა ნატურალური რიცხვია რიცხვი, რომელსაც აქვს ერთი ნიშანი და ერთი ციფრი. ცხრა ერთნიშნა ნატურალური რიცხვი: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
ორნიშნა ნატურალური რიცხვებია ის რიცხვები, რომლებსაც აქვთ ორი ნიშანი და ორი ციფრი. რიცხვები შეიძლება განმეორდეს ან განსხვავებული იყოს. მაგალითად: 88, 53, 70.
თუ ობიექტების ნაკრები შედგება ცხრა და კიდევ ერთისაგან, მაშინ ჩვენ ვსაუბრობთ 1 ათეულზე („ერთი ათეული“) ობიექტზე. თუ ერთი ათი და ერთი მეტი, მაშინ გვაქვს 2 ათეული („ორი ათეული“) და ა.შ.
არსებითად, ორნიშნა რიცხვი არის ერთნიშნა რიცხვების ნაკრები, სადაც ერთი იწერება მარჯვნივ, მეორე კი მარცხნივ. მარცხნივ რიცხვი გვიჩვენებს ათეულების რაოდენობას ნატურალურ რიცხვში, ხოლო მარჯვნივ რიცხვი აჩვენებს ერთეულების რაოდენობას. სულ 90 ორნიშნა ნატურალური რიცხვია.
სამნიშნა ნატურალური რიცხვები არის სამნიშნა და სამნიშნა რიცხვები. მაგალითად: 666, 389, 702.
ასი არის ათი ათეულის ნაკრები. ასი და კიდევ ასი – 2 ასეული. დავამატოთ კიდევ ასეული – 3 ასეული.
ასე იწერება სამნიშნა რიცხვი: ნატურალური რიცხვები იწერება ერთმანეთის მიყოლებით მარცხნიდან მარჯვნივ.
ყველაზე მარჯვენა ერთი ციფრი მიუთითებს ერთეულების რაოდენობაზე, შემდეგი მიუთითებს ათეულების რაოდენობაზე, ხოლო ყველაზე მარცხენა მიუთითებს ასობით. რიცხვი 0 მიუთითებს ერთეულების ან ათეულების არარსებობაზე. ასე რომ, 506 არის 5 ასეული, 0 ათეული და 6 ერთეული.
ანალოგიურად განისაზღვრება ოთხნიშნა, ხუთნიშნა, ექვსნიშნა და სხვა ნატურალური რიცხვები.
მრავალმნიშვნელოვანი ნატურალური რიცხვები
მრავალნიშნა ნატურალური რიცხვები შედგება ორი ან მეტი ციფრისგან.
1,000 არის კომპლექტი ათი ასეულით, 1,000,000 არის ათასი ათასი და ერთი მილიარდი არის ათასი მილიონი. ათასი მილიონი, წარმოიდგინე! ანუ ნებისმიერი მრავალმნიშვნელოვანი ნატურალური რიცხვი შეგვიძლია მივიჩნიოთ ერთმნიშვნელოვანი ნატურალური რიცხვების ერთობლიობად.
მაგალითად, 2 873 206 შეიცავს: 6 ერთეულს, 0 ათეულს, 2 ასეულს, 3 ათასს, 7 ათეულ ათასს, 8 ასეულს და 2 მილიონს.
რამდენი ნატურალური რიცხვია?
ერთნიშნა 9, ორნიშნა 90, სამნიშნა 900 და ა.შ.
ნატურალური რიცხვების თვისებები
ჩვენ უკვე ვიცით ნატურალური რიცხვების მახასიათებლების შესახებ. ახლა კი დეტალურად ვისაუბროთ მათ თვისებებზე:
ნატურალური რიცხვის განმარტება
ნატურალური რიცხვები არის რიცხვები, რომლებსაც ვიყენებთ რაიმე კონკრეტული, ხელშესახები დასათვლელად.
აი ის რიცხვები, რომლებსაც ნატურალურს უწოდებენ: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 და ა.შ.
ნატურალური რიგი არის ყველა ნატურალური რიცხვის თანმიმდევრობა, რომლებიც განლაგებულია ზრდის მიხედვით. პირველი ასეული ჩანს ცხრილში.
ნატურალური რიცხვების თავისებურებები
უმცირესი ნატურალური რიცხვი: ერთი (1).
უდიდესი ბუნებრივი რიცხვი: არ არსებობს. ბუნებრივი სერია უსასრულოა.
ბუნებრივ სერიებში ყოველი შემდეგი რიცხვი წინაზე მეტია ერთით: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 და ა.შ.
ყველა ნატურალური რიცხვის სიმრავლე ჩვეულებრივ აღინიშნება ლათინური ასო N-ით.
რა მოქმედებებია შესაძლებელი ნატურალურ რიცხვებზე
დამატება:
ვადა + ვადა = ჯამი;
გამრავლება:
მულტიპლიკატორი × მულტიპლიკატორი = პროდუქტი;
გამოკლება:
minuend − subtrahend = განსხვავება.
ამ შემთხვევაში მინუენდი უნდა იყოს ქვეტრაჰენდზე მეტი, წინააღმდეგ შემთხვევაში შედეგი იქნება უარყოფითი რიცხვი ან ნული;
დაყოფა:
დივიდენდი: გამყოფი = კოეფიციენტი;
დაყოფა ნაშთით:
დივიდენდი / გამყოფი = კოეფიციენტი (ნარჩენი);
ექსპონენტაცია:
ab , სადაც a არის ხარისხის საფუძველი, b არის მაჩვენებელი.
დარეგისტრირდით მათემატიკის კურსებზე 1-დან მე-11 კლასის მოსწავლეებისთვის!
ამოიღეთ მათემატიკის საშინაო დავალება 5-ისთვის.
დეტალური გადაწყვეტილებები დაგეხმარებათ გაიგოთ ყველაზე რთული თემა.
მიღება
ნატურალური რიცხვების თვისებები
ჩვენ უკვე ვიცით ნატურალური რიცხვების მახასიათებლების შესახებ. ახლა კი დეტალურად ვისაუბროთ მათ თვისებებზე:
- ნატურალური რიცხვების ნაკრები უსასრულოა და იწყება ერთიდან (1)
- თითოეულ ნატურალურ რიცხვს მოსდევს მეორე, რომელიც წინაზე მეტია 1-ით
- თავად ნატურალური რიცხვის ერთ (1) ნატურალურ რიცხვზე გაყოფის შედეგი: 5 : 1 = 5
- ნატურალური რიცხვის თავის თავზე გაყოფის შედეგი (1): 6 : 6 = 1
- ტერმინების ადგილების გადალაგებიდან მიმატების შემცვლელი კანონი ჯამი არ იცვლება: 4 + 3 = 3 + 4
- მიმატების ასოციაციური კანონი რამდენიმე ტერმინის დამატების შედეგი არ არის დამოკიდებული მოქმედებების თანმიმდევრობაზე: (2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4)
- გამრავლების კომუტაციური კანონი ფაქტორების ადგილების პერმუტაციიდან, ნამრავლი არ შეიცვლება: 4 × 5 = 5 × 4
- გამრავლების ასოციაციური კანონი ფაქტორების ნამრავლის შედეგი არ არის დამოკიდებული მოქმედებების თანმიმდევრობაზე; თქვენ შეგიძლიათ მოიწონოთ მინიმუმ ეს, მინიმუმ ასე: (6 × 7) × 8 = 6 × (7 × 8)
- გამრავლების კანონი შეკრებასთან დაკავშირებით, რომ ჯამი გაამრავლოთ რიცხვზე, თქვენ უნდა გაამრავლოთ თითოეული წევრი ამ რიცხვზე და დაამატოთ შედეგები: 4 × (5 + 6) = 4 × 5 + 4 × 6
- გამრავლების განაწილების კანონი გამოკლებასთან დაკავშირებით, რომ სხვაობა გავამრავლოთ რიცხვზე, შეგიძლიათ გაამრავლოთ ეს რიცხვი ცალკე შემცირებული და გამოკლებული და შემდეგ გამოაკლოთ მეორე პირველ ნამრავლს: 3 × (4 − 5) = 3 × 4 − 3 × 5
- გაყოფის განაწილების კანონი მიმატებასთან დაკავშირებით, რომ ჯამი გავყოთ რიცხვზე, შეგიძლიათ გაყოთ თითოეული წევრი ამ რიცხვზე და დაამატოთ შედეგები: (9 + 8) : 3 = 9 : 3 + 8 : 3
- გაყოფის განაწილების კანონი გამოკლებასთან მიმართებაში სხვაობის გასაყოფად რიცხვზე, შეგიძლიათ გაყოთ ამ რიცხვზე ჯერ შემცირებული, შემდეგ გამოკლებული და გამოკლოთ მეორე პირველ ნამრავლს: (5 − 3) : 2 = 5 : 2 − 3:2
ნატურალური რიცხვების ციფრები და ციფრის მნიშვნელობა
შეგახსენებთ, რომ პოზიცია, რომელზეც ციფრი დგას რიცხვის ჩანაწერში, დამოკიდებულია მის მნიშვნელობაზე. ასე, მაგალითად, 1123 შეიცავს: 3 ერთეულს, 2 ათეულს, 1 ასს, 1 ათასს. ამავდროულად, შეგვიძლია სხვაგვარად ჩამოვაყალიბოთ და ვთქვათ, რომ მოცემულ რიცხვში 1123 რიცხვი 3 მდებარეობს ერთეულების ციფრში, 2 ათეულების ციფრში, 1 ასეულებში და 1 ემსახურება ათასობითს მნიშვნელობას. ციფრი.
ციფრი არის პოზიცია, ციფრის მდებარეობა ნატურალური რიცხვის აღნიშვნაში.
თითოეულ კატეგორიას აქვს საკუთარი სახელი. ყველაზე მნიშვნელოვანი ციფრები ყოველთვის არის მარცხნივ, ხოლო ყველაზე ნაკლებად მნიშვნელოვანი ციფრები ყოველთვის მარჯვნივ. უფრო სწრაფად დასამახსოვრებლად, შეგიძლიათ გამოიყენოთ ცხრილი.
ციფრების რაოდენობა ყოველთვის შეესაბამება რიცხვის სიმბოლოების რაოდენობას. ამ ცხრილში მოცემულია 15 სიმბოლოსგან შემდგარი რიცხვის ყველა ციფრის სახელები. შემდეგ ციფრებს ასევე აქვთ სახელები, მაგრამ ისინი იშვიათად გამოიყენება.
მრავალმნიშვნელოვანი ნატურალური რიცხვის ყველაზე დაბალი (ნაკლებად მნიშვნელოვანი) ციფრი არის ერთეულის ციფრი.
მრავალმნიშვნელოვანი ნატურალური რიცხვის უმაღლესი (უმაღლესი) ციფრი არის მოცემული რიცხვის ყველაზე მარცხენა ციფრის შესაბამისი ციფრი.
ალბათ შეგიმჩნევიათ, რომ მრავალნიშნა რიცხვების წერისას სახელმძღვანელოები ხშირად ათავსებენ მცირე სივრცეებს. ეს კეთდება ისე, რომ ნატურალური რიცხვები ადვილად იკითხებოდეს. და ასევე - ვიზუალურად გამოვყოთ რიცხვების სხვადასხვა კლასი.
კლასი არის რიცხვების ჯგუფი, რომელიც შეიცავს სამ ციფრს: ერთეულებს, ათეულებს და ასეულებს.
ათწილადი რიცხვების სისტემა
ადამიანები სხვადასხვა დროს იყენებდნენ რიცხვების დაწერის სხვადასხვა მეთოდს. და თითოეულ რიცხვთა სისტემას აქვს საკუთარი წესები და მახასიათებლები.
ათობითი რიცხვების სისტემა არის ყველაზე გავრცელებული რიცხვითი სისტემა, რომელშიც ათი ციფრი გამოიყენება რიცხვების დასაწერად: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
ათობითი სისტემაში ერთი და იგივე ციფრის მნიშვნელობა დამოკიდებულია მის პოზიციაზე რიცხვის აღნიშვნაში. მაგალითად, ნომერი 555 შედგება სამი იდენტური ციფრისგან. ამ რიცხვში მარცხნიდან პირველი ციფრი ნიშნავს ხუთასს, მეორე – ხუთ ათეულს, ხოლო მესამე – ხუთ ერთეულს. ვინაიდან ციფრის მნიშვნელობა დამოკიდებულია მის პოზიციაზე, ათობითი რიცხვების სისტემას ეწოდება პოზიციური.
კითხვა თვითშემოწმებისთვის
რამდენი ნატურალური რიცხვის აღნიშვნა შეიძლება კოორდინატთა სხივზე წერტილებს შორის კოორდინატებით:
0 და 15;
20 და 50;
100 და 130?
Источник – ონლაინ სკოლა Skysmart: https://skysmart.ru/articles/mathematic/naturalnye-chisla