რა არის მატრიცა

ამ პუბლიკაციაში განვიხილავთ მატრიცის განმარტებას და ძირითად ელემენტებს მაგალითებით, მის ფარგლებს, ასევე მოკლე ისტორიულ ფონს მატრიცის თეორიის განვითარებასთან დაკავშირებით.

მატრიცის განმარტება

Matrix არის ერთგვარი მართკუთხა ცხრილი, რომელიც შედგება სტრიქონებისა და სვეტებისგან, რომლებიც შეიცავს გარკვეულ ელემენტებს.

მატრიცის ზომა ადგენს სტრიქონების და სვეტების რაოდენობას, რომლებიც მითითებულია ასოებით m и n, შესაბამისად. თავად ცხრილი შემოიფარგლება მრგვალი ფრჩხილებით (ზოგჯერ კვადრატული ფრჩხილებით) ან ერთი/ორი პარალელური ვერტიკალური ხაზით.

მატრიცა აღინიშნება დიდი ასოებით Aდა მისი ზომის მითითებით - A_mn. მაგალითი ნაჩვენებია ქვემოთ:

მატრიცების გამოყენება მათემატიკაში

მატრიცები გამოიყენება დიფერენციალური განტოლებების დასაწერად და ამოსახსნელად.

მატრიცის ელემენტები

მატრიცის ელემენტების აღსანიშნავად გამოიყენება სტანდარტული აღნიშვნა a_ij, სად:

• i – მოცემული ელემენტის შემცველი ხაზის ნომერი;
• j – შესაბამისად, სვეტის ნომერი.

მაგალითად, ზემოთ მოყვანილი მატრიცისთვის:

• a₂₄ = 1 (მეორე რიგი, მეოთხე სვეტი);
• a₃₂ = 16 (მესამე რიგი, მეორე სვეტი).

რიგები

თუ მატრიცის მწკრივის ყველა ელემენტი ნულის ტოლია, მაშინ ასეთი მწკრივი ეწოდება null (მონიშნულია მწვანეში).

წინააღმდეგ შემთხვევაში, ხაზი არის ნულოვანი (ხაზგასმულია წითლად).

დიაგონალები

მატრიცის ზედა მარცხენა კუთხიდან ქვედა მარჯვნივ დახატული დიაგონალი ეწოდება მთავარი.

თუ დიაგონალი შედგენილია ქვემოდან მარცხნიდან ზემოდან მარჯვნივ, მას ეძახიან გირაოს.

ისტორიული ინფორმაცია

"ჯადოსნური მოედანი" - ამ სახელწოდებით მატრიცები ჯერ ძველ ჩინეთში, მოგვიანებით კი არაბულ მათემატიკოსებში მოიხსენიება.

1751 წელს შვეიცარიელმა მათემატიკოსმა გაბრიელ კრამერმა გამოაქვეყნა "კრამერის წესი"გამოიყენება წრფივი ალგებრული განტოლებების სისტემების ამოსახსნელად (SLAE). დაახლოებით ამავე დროს გაჩნდა „გაუსის მეთოდი“ SLAE-ის გადასაჭრელად ცვლადების თანმიმდევრული ლიკვიდაციით (ავტორი კარლ ფრიდრიხ გაუსი).

მატრიცის თეორიის განვითარებაში მნიშვნელოვანი წვლილი შეიტანეს აგრეთვე მათემატიკოსებმა, როგორებიც არიან უილიამ ჰამილტონი, არტურ კეილი, კარლ ვაიერშტრასი, ფერდინანდ ფრობენიუსი და მარი ენმონდ კამილ ჟორდანია. იგივე ტერმინი „მატრიცა“ 1850 წელს შემოიღო ჯეიმს სილვესტერმა.