რა არის ტრაპეცია: განმარტება, ტიპები, თვისებები

ამ პუბლიკაციაში განვიხილავთ ერთ-ერთი მთავარი გეომეტრიული ფორმის - ტრაპეციის განმარტებას, ტიპებსა და თვისებებს (დიაგონალების, კუთხეების, შუა ხაზის, გვერდების გადაკვეთის წერტილის და ა.შ.) შესახებ.

ტრაპეციის განმარტება

ტრაპეციუმი არის ოთხკუთხედი, რომლის ორი გვერდი პარალელურია და დანარჩენი ორი არა.

პარალელური მხარეები ეწოდება ტრაპეციის ფუძეები (ახ.წ и ძვ.წ.), დანარჩენი ორი მხარე მხარე (AB და CD).

კუთხე ტრაპეციის ძირში - ტრაპეციის შიდა კუთხე, რომელიც წარმოიქმნება მისი ფუძით და გვერდით, მაგალითად, α и β.

ტრაპეცია იწერება მისი წვეროების ჩამოთვლით, ყველაზე ხშირად ასეა Ა Ბ Გ Დ. და ბაზები მითითებულია პატარა ლათინური ასოებით, მაგალითად, a и b.

ტრაპეციის მედიანური ხაზი (MN) - სეგმენტი, რომელიც აკავშირებს მისი გვერდითი მხარეების შუა წერტილებს.

ტრაპეციის სიმაღლე (h or BK) არის ერთი ფუძიდან მეორეზე გაყვანილი პერპენდიკულარი.

ტრაპეციის სახეები

ტოლფერდა ტრაპეცია

ტრაპეციას, რომლის გვერდები ტოლია, ტოლფერს (ან ტოლფერს) უწოდებენ.

AB = CD

მართკუთხა ტრაპეცია

ტრაპეციას, რომელშიც ორივე კუთხე სწორია, მართკუთხა ეწოდება.

∠BAD = ∠ABC = 90°

მრავალმხრივი ტრაპეცია

ტრაპეცია არის სკალენური, თუ მისი გვერდები არ არის ტოლი და არც ერთი ფუძის კუთხე არ არის სწორი.

ტრაპეციული თვისებები

ქვემოთ ჩამოთვლილი თვისებები ვრცელდება ნებისმიერი ტიპის ტრაპეციაზე. თვისებები და ტრაპეცია წარმოდგენილია ჩვენს ვებგვერდზე ცალკეულ პუბლიკაციებში.

საკუთრება 1

იმავე მხარის მიმდებარე ტრაპეციის კუთხეების ჯამი არის 180°.

α + β = 180°

საკუთრება 2

ტრაპეციის შუა ხაზი მისი ფუძეების პარალელურია და უდრის მათი ჯამის ნახევარს.

საკუთრება 3

სეგმენტი, რომელიც აკავშირებს ტრაპეციის დიაგონალების შუა წერტილებს, დევს მის შუა ხაზზე და უდრის ფუძეთა სხვაობის ნახევარს.

• KL ხაზის სეგმენტი, რომელიც უერთდება დიაგონალების შუა წერტილებს AC и BD
• KL დევს ტრაპეციის შუა ხაზზე MN

საკუთრება 4

ტრაპეციის დიაგონალების გადაკვეთის წერტილები, მისი გვერდების გაფართოებები და ფუძეების შუა წერტილები ერთსა და იმავე სწორ ხაზზე დევს.

• DK – მხარის გაგრძელება CD
• AK – მხარის გაგრძელება AB
• E - ბაზის შუა BCIe BE = EC
• F - ბაზის შუა ADIe AF = FD

თუ კუთხეების ჯამი ერთ ფუძეზე არის 90° (ე.ი ∠DAB + ∠ADC u90d XNUMX °), რაც ნიშნავს, რომ ტრაპეციის გვერდების გაფართოებები იკვეთება სწორი კუთხით და სეგმენტი, რომელიც აკავშირებს ფუძის შუა წერტილებს (ML) უდრის მათი სხვაობის ნახევარს.

საკუთრება 5

ტრაპეციის დიაგონალები ყოფს მას 4 სამკუთხედად, რომელთაგან ორი (ფუძეებზე), ხოლო დანარჩენი ორი (გვერდებზე) ტოლია.

• ΔAED ~ ΔBEC
• S_ΔABE = ს_ΔCED

საკუთრება 6

სეგმენტი, რომელიც გადის ტრაპეციის დიაგონალების გადაკვეთის წერტილში, მისი ფუძეების პარალელურად, შეიძლება გამოიხატოს ფუძეების სიგრძით:

საკუთრება 7

ერთი და იგივე გვერდითი ტრაპეციის კუთხეების ბისექტრები ერთმანეთის პერპენდიკულურია.

• AP - ბისექტორი ∠ცუდი
• BR - ბისექტორი ∠ABC
• AP პერპენდიკულარული BR

საკუთრება 8

წრე შეიძლება ჩაიწეროს ტრაპეციაში მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ მისი ფუძეების სიგრძის ჯამი უდრის მისი გვერდების სიგრძის ჯამს.

იმათ. AD + BC = AB + CD

ტრაპეციაში ჩაწერილი წრის რადიუსი უდრის მისი სიმაღლის ნახევარს: R = h/2.