რა არის განტოლება: განმარტება, ამოხსნა, მაგალითები

ამ პუბლიკაციაში განვიხილავთ რა არის განტოლება და ასევე რას ნიშნავს მისი ამოხსნა. წარმოდგენილ თეორიულ ინფორმაციას უკეთ გასაგებად ახლავს პრაქტიკული მაგალითები.

განტოლების განმარტება

განტოლება არის , რომელიც შეიცავს უცნობ რიცხვს.

ეს რიცხვი ჩვეულებრივ აღინიშნება პატარა ლათინური ასოებით (ყველაზე ხშირად - x, y or z) და ე.წ ცვლადი განტოლებები.

სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ტოლობა არის განტოლება მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ ის შეიცავს ასოს, რომლის მნიშვნელობის გამოთვლა გსურთ.

უმარტივესი განტოლებების მაგალითები (ერთი უცნობი და ერთი არითმეტიკული ოპერაცია):

• x + 3 = 5
• და - 2 = 12
• z + 10 = 41

უფრო რთულ განტოლებებში, ცვლადი შეიძლება მოხდეს რამდენჯერმე, ასევე შეიძლება შეიცავდეს ფრჩხილებს და უფრო რთულ მათემატიკურ ოპერაციებს. Მაგალითად:

• 2x + 4 - x = 10
• 3 (y – 2) + 4y = 15
• x² + 5 = 9

ასევე, განტოლებაში შეიძლება იყოს რამდენიმე ცვლადი, მაგალითად:

• x + 2y = 14
• (2x – y) 2 + 5z = 22

განტოლების ფესვი

ვთქვათ, გვაქვს განტოლება 2x + 6 = 16.

ნამდვილ თანასწორობაში იქცევა როცა x = 5. ეს მნიშვნელობა (რიცხვი) არის განტოლების ფესვი.

ამოხსენით განტოლება – ეს ნიშნავს მისი ფესვის ან ფესვების პოვნას (ცვლადების რაოდენობის მიხედვით) ან იმის მტკიცებას, რომ ისინი არ არსებობენ.

ჩვეულებრივ, ფესვი ასე იწერება: x = 3. თუ არსებობს რამდენიმე ფესვი, ისინი უბრალოდ გამოყოფილია მძიმეებით, მაგალითად: x₁ = 2, x₂ =-5.

შენიშვნები:

1. ზოგიერთი განტოლება შეიძლება არ იყოს ამოსახსნელი.

მაგალითად: 0 · x = 7. რა რიცხვსაც შევცვლით x, არ იმუშავებს სწორი თანასწორობის მისაღებად. ამ შემთხვევაში პასუხი ასეთია: "განტოლებას ფესვები არ აქვს."

2. ზოგიერთ განტოლებას ფესვების უსასრულო რაოდენობა აქვს.

მაგალითად: და = და. ამ შემთხვევაში გამოსავალი არის ნებისმიერი რიცხვი, ე.ი x ∈ რ, x ∈ Z, x ∈ Nსად N, Z и R არის შესაბამისად ნატურალური, მთელი და რეალური რიცხვები.

ეკვივალენტური განტოლებები

განტოლებებს, რომლებსაც აქვთ ერთი და იგივე ფესვები, ეწოდება უტოლდება.

მაგალითად: x + 3 = 5 и 2x + 4 = 8. ორივე განტოლებისთვის ამონახსნი არის ნომერი ორი, ე.ი x = 2.

განტოლებების ძირითადი ეკვივალენტური გარდაქმნები:

1. ზოგიერთი ტერმინის გადატანა განტოლებების ერთი ნაწილიდან მეორეზე მისი ნიშნის საპირისპიროზე ცვლილებით.

მაგალითად: 3x + 7 = 5 უტოლდება 3x + 7 - 5 = 0.

2. განტოლების ორივე ნაწილის გამრავლება/გაყოფა ერთ რიცხვზე, ნულის ტოლი არ არის.

მაგალითად: 4x - 7 = 17 უტოლდება 8x - 14 = 34.

განტოლება ასევე არ იცვლება, თუ ორივე მხარეს ერთი და იგივე რიცხვი დაემატება/აკლდება.

3. მსგავსი ტერმინების შემცირება.

მაგალითად: 2x + 5x - 6 + 2 = 14 უტოლდება 7x - 18 = 0.