შინაარსი
ამ პუბლიკაციაში განვიხილავთ ამოზნექილი ოთხკუთხედის შუახაზების განმარტებას და ძირითად თვისებებს მათი გადაკვეთის წერტილის, დიაგონალებთან დაკავშირების და ა.შ.
შენიშვნა: შემდეგში განვიხილავთ მხოლოდ ამოზნექილ ფიგურას.
ოთხკუთხედის შუა ხაზის განსაზღვრა
ოთხკუთხედის მოპირდაპირე გვერდების შუა წერტილების დამაკავშირებელ მონაკვეთს (ანუ არ კვეთს მათ) ეწოდება შუა ხაზი.
- EF - შუა წერტილების დამაკავშირებელი შუა ხაზი AB и CD; AE = EB, CF = FD.
- GH - შუა წერტილების გამყოფი მედიანური ხაზი BC и ახ.წ. BG=GC, AH=HD.
ოთხკუთხედის შუა ხაზის თვისებები
საკუთრება 1
ოთხკუთხედის შუა ხაზები იკვეთება და იკვეთება გადაკვეთის ადგილას.
- EF и GH (შუა ხაზები) იკვეთება წერტილში O;
- Eo = of, go = oh.
შენიშვნა: ქულა O is ცენტროიდული (ან ბარიცენტრი) ოთხკუთხედი.
საკუთრება 2
ოთხკუთხედის შუახაზების გადაკვეთის წერტილი არის მისი დიაგონალების შუა წერტილების დამაკავშირებელი სეგმენტის შუა წერტილი.
- K - დიაგონალის შუა AC;
- L - დიაგონალის შუა BD;
- KL გადის წერტილს O, დამაკავშირებელი K и L.
საკუთრება 3
ოთხკუთხედის გვერდების შუა წერტილები არის პარალელოგრამის წვეროები, რომელსაც ეწოდება ვარინიონის პარალელოგრამი.
ამ გზით წარმოქმნილი პარალელოგრამის ცენტრი და მისი დიაგონალების გადაკვეთის წერტილი არის თავდაპირველი ოთხკუთხედის შუახაზების შუა წერტილი, ანუ მათი გადაკვეთის წერტილი. O.
შენიშვნა: პარალელოგრამის ფართობი არის ოთხკუთხედის ფართობის ნახევარი.
საკუთრება 4
თუ ოთხკუთხედის დიაგონალებსა და მის შუა ხაზს შორის კუთხეები ტოლია, მაშინ დიაგონალებს იგივე სიგრძე აქვთ.
- EF - შუა ხაზი;
- AC и BD - დიაგონალები;
- ∠ELC = ∠BMF = ა, შესაბამისად AC = BD.
საკუთრება 5
ოთხკუთხედის შუა ხაზი ნაკლებია ან ტოლია მისი არგამკვეთი გვერდების ჯამის ნახევარზე (იმ პირობით, რომ ეს გვერდები პარალელურია).
EF – მედიანური ხაზი, რომელიც არ კვეთს გვერდებს AD и BC.
სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ოთხკუთხედის შუა ხაზი უდრის გვერდების ჯამის ნახევარს, რომლებიც მას არ კვეთენ, თუ და მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ მოცემული ოთხკუთხედი ტრაპეციაა. ამ შემთხვევაში, განხილული მხარეები არის ფიგურის საფუძველი.
საკუთრება 6
თვითნებური ოთხკუთხედის შუა ხაზის ვექტორისთვის მოქმედებს შემდეგი ტოლობა:
