ლოგარითმის განმარტება, მისი თვისებები და გრაფიკი

რიცხვის ლოგარითმი არის ძალა, რომელზეც ერთი რიცხვი უნდა გაიზარდოს მეორეს მისაღებად.

თუ რიცხვი b რამდენადაც y ტოლია x:

b^y = x

ასე რომ, რიცხვის ლოგარითმი x მიზეზით b is y:

y = ჟურნალი_b(X)

მაგალითად:

2⁴ = 16

შესვლა₂(16) = 4

ლოგარითმი, როგორც ინვერსიული ფუნქცია ექსპონენციალურთან

ლოგარითმული ფუნქცია y = ჟურნალი_b(x) არის ექსპონენციის შებრუნებული ფუნქცია x=b ^y.

ასე რომ, თუ გამოვთვლით ლოგარითმის ექსპონენციალურ ფუნქციას x (x > 0), გამოვა:

f (f ^-1(x)) = b^{შესვლა}b^(x) = x

ან თუ გამოვთვლით ექსპონენციალური ფუნქციის ლოგარითმს х:

f ^-1(f (x)) = ჟურნალი_b(b^x) = x

ბუნებრივი ლოგარითმი (ln)

ბუნებრივი ლოგარითმი არის საბაზისო ლოგარითმი е.

ln (x) = ჟურნალი_e(x)

ხმების e არის მუდმივი, რომელიც შეიძლება განისაზღვროს როგორც ლიმიტი:

Ან ასე:

ინვერსიული ლოგარითმი

რიცხვის შებრუნებული ლოგარითმი (ან ანტილოგარითმი). n არის რიცხვი, რომლის ფუძის ლოგარითმია a რიცხვის ტოლია n.

ჭიანჭველების ჟურნალი_an = aⁿ

ლოგარითმების თვისებების ცხრილი

ქვემოთ მოცემულია ლოგარითმების ძირითადი თვისებები ცხრილის სახით.