ამ პუბლიკაციაში განვიხილავთ მე-8 კლასის გეომეტრიის ერთ-ერთ მთავარ თეორემას - თალესის თეორემას, რომელმაც ასეთი სახელი მიიღო ბერძენი მათემატიკოსისა და ფილოსოფოსის თალეს მილეტელის პატივსაცემად. ასევე გავაანალიზებთ პრობლემის გადაჭრის მაგალითს წარმოდგენილი მასალის კონსოლიდაციის მიზნით.
თეორემის განცხადება
თუ თანაბარი სეგმენტები იზომება ორი სწორი ხაზიდან ერთ-ერთზე და პარალელური ხაზები გაივლება მათ ბოლოებში, მაშინ მეორე სწორი ხაზის გადაკვეთისას ისინი ამოჭრიან მასზე ერთმანეთის ტოლ სეგმენტებს.
- A1A2 = ა2A3 ...
- B1B2 =B2B3 ...
შენიშვნა: სექანტების ურთიერთგადაკვეთა არ თამაშობს როლს, ანუ თეორემა მართალია როგორც გადაკვეთის, ისე პარალელური წრფეებისთვის. ასევე არ არის მნიშვნელოვანი სეგმენტების მდებარეობა სეკანტებზე.
განზოგადებული ფორმულირება
თალესის თეორემა განსაკუთრებული შემთხვევაა პროპორციული სეგმენტის თეორემები*: პარალელური ხაზები ჭრის პროპორციულ სეგმენტებს სექანტებში.
ამის შესაბამისად, ჩვენი ნახატის ზემოთ, შემდეგი თანასწორობა მართალია:
* იმიტომ, რომ თანაბარი სეგმენტები, მათ შორის, პროპორციულია პროპორციულობის კოეფიციენტით ერთის ტოლი.
ინვერსიული თალესის თეორემა
1. გადაკვეთის სეკანტებისთვის
თუ ხაზები კვეთს ორ სხვა წრფეს (პარალელური თუ არა) და წყვეტს მათზე თანაბარ ან პროპორციულ სეგმენტებს, ზემოდან დაწყებული, მაშინ ეს ხაზები პარალელურია.
საპირისპირო თეორემიდან შემდეგია:
აუცილებელი პირობა: თანაბარი სეგმენტები უნდა დაიწყოს ზემოდან.
2. პარალელური სექტანტებისთვის
ორივე სეგმენტზე სეგმენტები ერთმანეთის ტოლი უნდა იყოს. მხოლოდ ამ შემთხვევაში გამოიყენება თეორემა.
- a || b
- A1A2 =B1B2 = ა2A3 =B2B3 ...
პრობლემის მაგალითი
მოცემული სეგმენტი AB ზედაპირზე. გაყავით 3 თანაბარ ნაწილად.
Solution
დახაზეთ წერტილიდან A პირდაპირი a და მონიშნეთ მასზე სამი ზედიზედ თანაბარი სეგმენტი: AC, CD и DE.
უკიდურესი წერტილი E სწორ ხაზზე a წერტილით დაკავშირება B სეგმენტზე. ამის შემდეგ, დარჩენილი პუნქტების მეშვეობით C и D პარალელურად BE დახაზეთ ორი ხაზი, რომელიც კვეთს სეგმენტს AB.
AB სეგმენტზე ამ გზით წარმოქმნილი გადაკვეთის წერტილები მას ყოფს სამ თანაბარ ნაწილად (თალესის თეორემის მიხედვით).