ხაზოვანი დამოკიდებული და დამოუკიდებელი რიგები: განმარტება, მაგალითები

ამ პუბლიკაციაში განვიხილავთ რა არის სტრიქონების წრფივი კომბინაცია, წრფივად დამოკიდებული და დამოუკიდებელი სტრიქონები. თეორიული მასალის უკეთ გასაგებად მაგალითებსაც მოვიყვანთ.

სიმების ხაზოვანი კომბინაციის განსაზღვრა

ხაზოვანი კომბინაცია (LK) ტერმინი s₁ერთად₂,…, ს_n matrix A ეწოდება შემდეგი ფორმის გამოხატულება:

αs₁ + αs₂ + … + αs_n

თუ ყველა კოეფიციენტი α_i ნულის ტოლია, ამიტომ LC არის ტრივიალური. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ტრივიალური ხაზოვანი კომბინაცია უდრის ნულოვან რიგს.

მაგალითად: 0 · ს₁ + 0 · წმ₂ + 0 · წმ₃

შესაბამისად, თუ ერთი კოეფიციენტი მაინც α_i არ არის ნულის ტოლი, მაშინ LC არის არატრივიალური.

მაგალითად: 0 · ს₁ + 2 · წმ₂ + 0 · წმ₃

ხაზობრივად დამოკიდებული და დამოუკიდებელი რიგები

სიმებიანი სისტემა არის წრფივად დამოკიდებული (LZ) თუ არსებობს მათი არატრივიალური წრფივი კომბინაცია, რომელიც უდრის ნულოვან ხაზს.

აქედან გამომდინარეობს, რომ არატრივიალური LC ზოგიერთ შემთხვევაში შეიძლება იყოს ნულოვანი სტრიქონის ტოლი.

სიმებიანი სისტემა არის წრფივი დამოუკიდებელი (LNZ) თუ მხოლოდ ტრივიალური LC უდრის null სტრიქონს.

შენიშვნები:

• კვადრატულ მატრიცაში მწკრივის სისტემა არის LZ მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ ამ მატრიცის განმსაზღვრელი არის ნული (la = 0).
• კვადრატულ მატრიცაში მწკრივის სისტემა არის LIS მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ ამ მატრიცის განმსაზღვრელი არ არის ნულის ტოლი (la ≠ 0).

პრობლემის მაგალითი

მოდით გავარკვიოთ არის თუ არა სიმებიანი სისტემა {s₁ = {3 4};s₂ = {9 12}} წრფივად დამოკიდებული.

გადაწყვეტილება:

1. ჯერ გავაკეთოთ LC.

α₁{3 4} + ა₂{9 12}.

2. ახლა მოდით გავარკვიოთ რა ღირებულებები უნდა მივიღოთ α₁ и α₂ისე, რომ წრფივი კომბინაცია უდრის null სტრიქონს.

α₁{3 4} + ა₂{9 12} = {0 0}.

3. შევქმნათ განტოლებათა სისტემა:

4. პირველი განტოლება გაყავით სამზე, მეორე ოთხზე:

5. ამ სისტემის გამოსავალი არის ნებისმიერი α₁ и α₂, თან α₁ = -3a₂.

მაგალითად, თუ α₂ = 2მაშინ α₁ =-6. ჩვენ ვცვლით ამ მნიშვნელობებს ზემოთ განტოლებათა სისტემაში და ვიღებთ:

პასუხი: ასე რომ, ხაზები s₁ и s₂ წრფივად დამოკიდებული.